Wann weiß ich, wann "Quadrat ausfüllen" verwendet werden soll?

Antworten:

Es hängt davon ab, welche Informationen Sie erhalten möchten und wie einfach das quadratische Problem ist, mit dem Sie konfrontiert sind …

Erläuterung:

Wenn Sie versuchen, den Scheitelpunkt einer durch eine quadratische Gleichung beschriebenen Parabel zu finden, ist das Ausfüllen des Quadrats die natürlichste Methode.

Wenn Sie versuchen, die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden, wird das Ausfüllen des Quadrats "immer" funktionieren, in dem Sinne, dass die Faktoren nicht rational sind und in dem Sinne, dass Sie die komplexen Wurzeln erhalten quadratische Wurzeln sind nicht echt.

Andererseits können offensichtliche oder leicht zu findende Faktoren etwas schneller sein.

Angenommen, Sie versuchen, das Quadrat quadratisch zu faktorisieren:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Es sieht ein wenig langweilig aus, beachte aber, dass die Summe der Koeffizienten (#37-13-24#) ist #0#. Das bedeutet, dass #f (1) = 0 # und # (x-1) # ist ein Faktor von #f (x) #. Es ist dann leicht, den anderen Faktor zu finden:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Wenn ein Quadrat offensichtlich von der Form ist # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # dann weiß ich, dass es schon quadratisch ist # (a + b) ^ 2 #. Zum Beispiel:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # mit # a = 3x # und # b = -4 #.

Im Allgemeinen können Sie das Quadrat wie folgt ausfüllen:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Ich überprüfe normalerweise zuerst #Delta = b ^ 2-4ac # um zu sehen, ob ich mit einem Quadrat konfrontiert bin, das sich positiv auswirken wird oder ich muss schwerere Methoden verwenden.