Vierhundert Meter Umzäunung sind erforderlich, um ein quadratisches Feld zu umschließen. Welche Fläche kann von der gleichen Umzäunungslänge umschlossen werden, wenn das Gehäuse kreisförmig ist?

Antworten:

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Erläuterung:

Die Länge des Fechts beträgt # 400m #. Wir müssen also die Fläche eines Kreises mit Umfang ermitteln# ~~ 400m #. Beachten Sie, dass aufgrund der transzendentalen Natur von #Pi#Der genaue Wert kann nicht berechnet werden.

# 2pir = 400 #

#implies r = 200 / pi #

Die Fläche eines Kreises ist gleich # pir ^ 2 #

# = pi (200 / pi) ^ 2 #

# = pi (40000) / pi ^ 2 #

# = 40000 / pi m ^ 2 #

# ~~ 12732.395 m ^ 2 #

Jose benötigt ein 5/8 Meter langes Kupferrohr, um ein Projekt abzuschließen. Welche der folgenden Rohrlängen kann mit der geringsten Restrohrlänge auf die erforderliche Länge geschnitten werden? 9/16 Meter. 3/5 Meter. 3/4 Meter. 4/5 Meter. 5/6 Meter.

3/4 Meter. Der einfachste Weg, sie zu lösen, besteht darin, sie alle auf einen Nenner zu bringen. Ich werde nicht näher darauf eingehen, wie das geht, aber es wird 16 * 5 * 3 = 240 sein. Um sie alle in einen "240-Nenner" umzuwandeln, erhalten wir: 150/240, und wir haben: 135 / 240,144 / 240,180 / 240,192 / 240,200 / 240. Da wir kein Kupferrohr verwenden können, das kürzer ist als die von uns gewünschte Menge, können wir 9/16 (oder 135/240) und 3/5 (oder 144/240) entfernen. Die Antwort lautet dann natürlich 180/240 oder 3/4 Meter Rohr.

Was ist die größte mögliche Fläche, die Lemuel mit dem Zaun umschließen könnte, wenn er ein rechteckiges Grundstück mit 24 Fuß Zaun umschließen möchte?

Die größtmögliche Fläche beträgt 36 Quadratfuß mit den Seiten x = y = 6 ft. Die Seiten des Rechtecks sind x und y. Der Umfang des Rechtecks ist P = 2 (x + y) = 24 oder P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Fläche des Rechtecks ist A = x * y = x (12-x) oder A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) oder A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 oder A = - (x-6) ^ 2 + 36. Quadrat ist nicht negativ. Daher sollte zur Maximierung ein Minimum von 36 abgezogen werden; :. (x-6) ^ 2 = 0 oder x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Die größtmögliche Fläche beträgt 36 qm mit den Seiten x = y = 6 [Ans]

Nehmen wir an, ich habe 480 Dollar für einen Zaun in einem rechteckigen Garten. Die Umzäunung für die Nord- und Südseite des Gartens kostet 10 US-Dollar pro Fuß und die Umzäunung für die Ost- und Westseite 15 US-Dollar pro Fuß. Wie finde ich die Abmessungen des größtmöglichen Gartens?

Nennen wir die Länge der Seiten N und S x (Fuß) und die beiden anderen nennen wir y (auch in Fuß). Dann kostet der Zaun: 2 * x * $ 10 für N + S und 2 * y * $ 15 für E + W Dann lautet die Gleichung für die Gesamtkosten des Zaunes: 20x + 30y = 480 Wir trennen y ab: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Fläche: A = x * y, indem wir das y in der Gleichung ersetzen, erhalten wir: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Um das Maximum zu finden, müssen wir diese Funktion unterscheiden und dann die Ableitung auf setzen 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Was sich für x = 12 auflöst