Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (2i + 3j - 7k) und (-2i- 3j + 2k) enthält?

Antworten:

Der Einheitsvektor ist # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Erläuterung:

Der Vektor senkrecht zu 2 Vektoren wird mit der Determinante (Kreuzprodukt) berechnet.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

woher # veca = 〈d, e, f〉 # und # vecb = 〈g, h, i〉 # sind die 2 Vektoren

Hier haben wir # veca = 〈2,3, -7〉 # und #vecb = 〈- 2, -3,2〉 #

Deshalb, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0〉 = vecc #

Verifizierung durch 2 Punktprodukte

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

So, # vecc # ist senkrecht zu # veca # und # vecb #

Der Modul von #vecc # ist # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Der Einheitsvektor ist

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (i + j - k) und (i - j + k) enthält?

Wir wissen, dass wenn vec C = vec A × vec B ist, dann ist vec C sowohl senkrecht zu vec A als auch zu vec B. Was wir also brauchen, ist das Kreuzprodukt der gegebenen zwei Vektoren zu finden. Also, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Der Einheitsvektor ist also (-2 (hatk +) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die <0, 4, 4> und <1, 1, 1> enthält?

Die Antwort ist = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Der Vektor, der senkrecht zu 2 anderen Vektoren steht, ist durch das Kreuzprodukt gegeben. 〈0,4,4〉 x 1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4> Überprüfung durch Ausführen der Punktprodukte <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Der Modul von <0,4, -4> ist = <0,4>. 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Der Einheitsvektor wird durch Division des Vektors durch den Modul = 1 / (4sqrt2)) 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2 erhalten. -1 / sqrt2〉

Was ist der Einheitsvektor, der orthogonal zu der Ebene ist, die (20j + 31k) und (32i-38j-12k) enthält?

Der Einheitsvektor ist = 1 / 1507.8 <938.992, -640> Der Vektor, der zu 2 Vectros in einer Ebene orthogonal ist, wird mit der Determinante | berechnet (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Dabei sind 〈d, e, f〉 und 〈g, h, i〉 die 2 Vektoren. Hier haben wir veca = 〈0,20,31〉 und vecb = 〈32, -38, -12〉 (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938.992, -640〉 = vecc Überprüfung durch Ausführen von 2 Punkten Produkte <938 992, -64