Marco erhält zwei Gleichungen, die sehr unterschiedlich aussehen und gebeten werden, sie mit Desmos darzustellen. Er bemerkt, dass, obwohl die Gleichungen sehr unterschiedlich erscheinen, die Diagramme perfekt überlappen. Warum ist dies möglich?

Antworten:

Nachfolgend finden Sie einige Ideen:

Erläuterung:

Hier gibt es einige Antworten.

Es ist die gleiche Gleichung, aber in anderer Form

Wenn ich zeichne # y = x # und dann spiele ich mit der Gleichung herum, ändere die Domäne oder den Bereich nicht, ich kann dieselbe grundlegende Beziehung haben, aber mit einem anderen Blick:

Graph {x}

# 2 (y-3) = 2 (x-3) #

Graph {2 (y-3) -2 (x-3) = 0}

Das Diagramm ist anders, aber der Graphiker zeigt es nicht

Dies kann zum Beispiel bei einem kleinen Loch oder einer Diskontinuität auftreten. Wenn wir zum Beispiel das gleiche Diagramm von nehmen # y = x # und stecke ein Loch hinein # x = 1 #Das Diagramm zeigt es nicht an:

# y = (x) ((x-1) / (x-1)) #

Graph {x ((x-1) / (x-1))}

Lassen Sie uns zunächst zugeben, dass es ein Loch gibt # x = 1 # - der Nenner ist dort undefiniert. Warum gibt es kein Loch?

Der Grund ist, dass das Loch nur bei 2.00000 …. 00000 ist. Die Punkte daneben, 1.9999 … 9999 und 2.00000 …. 00001, sind gültig. Die Diskontinuität ist unendlich klein und wird vom Grapher nicht angezeigt.

Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.

Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie

"Lena hat 2 aufeinanderfolgende Ganzzahlen.Sie bemerkt, dass ihre Summe der Differenz zwischen ihren Quadraten entspricht. Lena wählt zwei weitere aufeinanderfolgende Ganzzahlen aus und bemerkt dasselbe. Beweisen Sie algebraisch, dass dies für zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt.

Bitte beziehen Sie sich auf die Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sich um 1 unterscheiden. Wenn m eine ganze Zahl ist, muss die nachfolgende ganze Zahl also n + 1 sein. Die Summe dieser zwei ganzen Zahlen ist n + (n + 1) = 2n + 1. Der Unterschied zwischen ihren Quadraten ist (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, je nach Wunsch! Fühle die Freude an Mathe!

Zeigen Sie, dass es möglich ist, Diagramme mit Gleichungen der Formen y = A- (x-a) ^ 2 und y = B + (x-b) ^ 2 mit A> B zu finden, die sich nicht schneiden.

Die Parabeln schneiden sich für 2 (A - B) <(ab) ^ 2 nicht. Angenommen, A- (xa) ^ 2 = B + (xb) ^ 2, haben wir AB = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 oder x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + BA) / 2 = 0 mit Lösungen x = 1/2 (a + b pm sqrt [2 (A - B) - (ab) ^ 2]) Diese Lösungen sind real, wenn 2 (A - B) - (ab) ^ 2 ge 0 andernfalls y_1 = A- (xa) ^ 2 und y_2 = B + (xb) ^ 2 ist nicht kreuzen