Zeigen Sie, dass es möglich ist, Diagramme mit Gleichungen der Formen y = A- (x-a) ^ 2 und y = B + (x-b) ^ 2 mit A> B zu finden, die sich nicht schneiden.

Antworten:

Die Parabeln schneiden sich nicht für

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Angenommen das

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # wir haben

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # oder

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

mit Lösungen

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Diese Lösungen sind real wenn

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

Andernfalls

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # und # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # wird sich nicht schneiden.