Nennen Sie das folgende Dreieck: ΔQRS mit m R = 94, m Q = 22 und m S = 90?

Antworten:

# DeltaQRS # ist ein kugelförmiges Dreieck.

Erläuterung:

Angenommen, die Winkel des Dreiecks # DeltaQRS # in Grad angegeben sind, wird beobachtet, dass

# m / _Q + m / _R + m / _S = 22 ^ @ + 94 ^ @ + 90 ^ @ = 206 ^ @ #.

Als Summe der Winkel des Dreiecks ist mehr als #180^@#Es ist kein auf einer Ebene gezeichnetes Dreieck.

In der Tat liegt es auf einer Kugel, zwischen der die Summe der Winkel eines Dreiecks liegt #180^@# und #540^@#.

Daher # DeltaQRS # ist ein kugelförmiges Dreieck.

In solchen Fällen den Betrag, um den es übersteigt #180^@# (Hier #26^@#) wird als sphärischer Überschuss bezeichnet.

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 12, 16 und 8. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 16. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Die anderen beiden Seiten von b könnten Farbe (Schwarz) ({21 1/3, 10 2/3}) oder Farbe (Schwarz) ({12,8}) oder Farbe (Schwarz) ({24,32}) sein. Farbe (blau) (12)

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 12, 16 und 18. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 16. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Es gibt drei mögliche Längensätze für das Dreieck B. Um Dreiecke ähnlich zu sein, sind alle Seiten des Dreiecks A in den gleichen Verhältnissen wie die entsprechenden Seiten im Dreieck B. Wenn wir die Längen der Seiten jedes Dreiecks {A_1, A_2 nennen und A_3} und {B_1, B_2 und B_3} können wir sagen: A_1 / B_1 = A_2 / B_2 = A_3 / B_3 oder 12 / B_1 = 16 / B_2 = 18 / B_3 Die angegebene Information besagt, dass eine der Seiten von Triangle B ist 16, aber wir wissen nicht, auf welcher Seite. Dies kann die kürzeste Seite (B_1), die längste Seite (B_3) oder die "mittlere"

Beweisen Sie die folgende Aussage. Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, der rechte Winkel am Punkt C. Die von C bis zur Hypotenuse gezeichnete Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke auf, die einander und dem ursprünglichen Dreieck ähneln.

Siehe unten. Der Frage zufolge ist DeltaABC ein rechtwinkliges Dreieck mit / _C = 90 ^ @ und CD ist die Höhe der Hypotenuse AB. Beweis: Nehmen wir an, dass / _ABC = x ^ @. Also, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Jetzt CD senkrecht AB. AngleBDC = angleADC = 90 ^ @. In DeltaCBD ist angleBCD = 180 ^ - - WinkelBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @. In ähnlicher Weise ist angleACD = x ^ @. In DeltaBCD und DeltaACD ist der Winkel CBD = Winkel ACD und der Winkel BDC = WinkelADC. Nach AA-Kriterien der Ähnlichkeit ist DeltaBCD ~ = DeltaACD. In ähnlicher Weise können Wir finden, Delt