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Erläuterung:
Sie finden Näherungen für
Mein aktueller Favorit ist die Verwendung von sogenannten Brüchen.
#145 = 144+1 = 12^2 + 1# ist von der Form# n ^ 2 + 1 #
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; Takt (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))))
So
#sqrt (145) = 12; Takt (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …))) #
Wir können eine Annäherung erhalten, indem wir einfach den sich wiederholenden fortlaufenden Bruchteil abschneiden.
Zum Beispiel:
#sqrt (145) ~~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12,041 (6) #
Was ist die Quadratwurzel von 122? + Beispiel
Sqrt (122) kann nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl etwas mehr als 11. sqrt (122) ist eine irrationale Zahl, etwas größer als 11. Die Hauptfaktoration von 122 ist: 122 = 2 * 61 Da diese keinen Faktor mehr als einmal enthält, ist die Quadratwurzel von 122 kann nicht vereinfacht werden. Da 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 die Form n ^ 2 + 1 hat, ist die kontinuierliche Fraktionsexpansion von sqrt (122) besonders einfach: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1)))))) Wir können rationale Näherungen für sqrt (122) finden, indem wir diese fortgesetz
Was ist die Quadratwurzel von 337? + Beispiel
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 ist nicht vereinfachbar, da 337 eine Primzahl ist. 337 ist Primzahl - es hat keine positiven Faktoren außer 1 und sich selbst. Daher kann sqrt (337) nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl, die, wenn im Quadrat (mit sich selbst multipliziert) gibt Ihnen 337. Sein Wert ca. 18,35755975 ist. Da es irrational ist, endet seine Dezimaldarstellung weder und noch wiederholt sich. Es hat eine Bruchentwicklung fortgesetzt, die wiederholt sich, und zwar: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4
Was ist die Quadratwurzel von 42? + Beispiel
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (42) nicht vereinfacht werden kann.Es ist eine irrationale Zahl zwischen 6 und 7. Beachten Sie, dass 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) in der Form n (n + 1) ist. Zahlen dieser Form haben Quadratwurzeln mit einer einfachen fortgesetzten Fraktionsexpansion: sqrt (n (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...))) ))) In unserem Beispiel haben wir also: sqrt (42) = [6; Takt (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Wir können den fortlaufenden Bruch fr&#