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Erläuterung:
Beachten Sie, dass
Zahlen dieser Form haben Quadratwurzeln mit einer einfachen fortgesetzten Bruchdehnung:
#sqrt (n (n + 1)) = n; Balken (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 +))…))))) #
In unserem Beispiel haben wir also:
#sqrt (42) = 6; Takt (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + …))))) #
Wir können die fortlaufende Fraktion frühzeitig abschneiden (vorzugsweise kurz vor einer der
Zum Beispiel:
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 = 6,48 bar (076923) #
#sqrt (42) - 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)))) = 8479/1350 = 6,48 bar (074) ~~ 6,4807407 #
Diese Annäherung wird ungefähr so viele signifikante Stellen haben wie die Summe der signifikanten Stellen des Zählers und des Nenners
Was ist die Quadratwurzel von 122? + Beispiel
Sqrt (122) kann nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl etwas mehr als 11. sqrt (122) ist eine irrationale Zahl, etwas größer als 11. Die Hauptfaktoration von 122 ist: 122 = 2 * 61 Da diese keinen Faktor mehr als einmal enthält, ist die Quadratwurzel von 122 kann nicht vereinfacht werden. Da 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 die Form n ^ 2 + 1 hat, ist die kontinuierliche Fraktionsexpansion von sqrt (122) besonders einfach: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1)))))) Wir können rationale Näherungen für sqrt (122) finden, indem wir diese fortgesetz
Was ist die Quadratwurzel von 145? + Beispiel
145 = 5 * 29 ist das Produkt von zwei Primzahlen und hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (145) nicht vereinfacht werden kann. sqrt (145) ~~ 12.0416 ist eine irrationale Zahl, deren Quadrat 145 ist. Sie können Näherungswerte für sqrt (145) auf verschiedene Arten finden. Mein aktueller Favorit ist die Verwendung von sogenannten Brüchen. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 hat die Form n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; Takt (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n +) 1 / (2n + 1 / (2n + ...))))) So ist (145) = [12; Takt (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+)). .))) Wir können eine Annäherung erhalten,
Was ist die Quadratwurzel von 337? + Beispiel
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 ist nicht vereinfachbar, da 337 eine Primzahl ist. 337 ist Primzahl - es hat keine positiven Faktoren außer 1 und sich selbst. Daher kann sqrt (337) nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl, die, wenn im Quadrat (mit sich selbst multipliziert) gibt Ihnen 337. Sein Wert ca. 18,35755975 ist. Da es irrational ist, endet seine Dezimaldarstellung weder und noch wiederholt sich. Es hat eine Bruchentwicklung fortgesetzt, die wiederholt sich, und zwar: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4