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Erläuterung:
Die Hauptfaktorisierung von
#122 = 2*61#
Da dies nur einmal einen Faktor enthält, ist die Quadratwurzel aus
weil
#sqrt (122) = 11; Takt (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #
Wir können rational finden Annäherungen zum
Zum Beispiel:
#sqrt (122) - 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 - 11.0453608 #
Eigentlich:
#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #
Was ist die Quadratwurzel von 145? + Beispiel
145 = 5 * 29 ist das Produkt von zwei Primzahlen und hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (145) nicht vereinfacht werden kann. sqrt (145) ~~ 12.0416 ist eine irrationale Zahl, deren Quadrat 145 ist. Sie können Näherungswerte für sqrt (145) auf verschiedene Arten finden. Mein aktueller Favorit ist die Verwendung von sogenannten Brüchen. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 hat die Form n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; Takt (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n +) 1 / (2n + 1 / (2n + ...))))) So ist (145) = [12; Takt (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+)). .))) Wir können eine Annäherung erhalten,
Was ist die Quadratwurzel von 337? + Beispiel
Sqrt (337) ~~ 18.35755975 ist nicht vereinfachbar, da 337 eine Primzahl ist. 337 ist Primzahl - es hat keine positiven Faktoren außer 1 und sich selbst. Daher kann sqrt (337) nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl, die, wenn im Quadrat (mit sich selbst multipliziert) gibt Ihnen 337. Sein Wert ca. 18,35755975 ist. Da es irrational ist, endet seine Dezimaldarstellung weder und noch wiederholt sich. Es hat eine Bruchentwicklung fortgesetzt, die wiederholt sich, und zwar: sqrt (337) = [18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11, 1,3,1,2,36)] = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (11 + 1 / (2 + 1 / (4
Was ist die Quadratwurzel von 42? + Beispiel
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (42) nicht vereinfacht werden kann.Es ist eine irrationale Zahl zwischen 6 und 7. Beachten Sie, dass 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) in der Form n (n + 1) ist. Zahlen dieser Form haben Quadratwurzeln mit einer einfachen fortgesetzten Fraktionsexpansion: sqrt (n (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...))) ))) In unserem Beispiel haben wir also: sqrt (42) = [6; Takt (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Wir können den fortlaufenden Bruch fr&#