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Erläuterung:
Als Ergebnis,
Es ist eine irrationale Zahl, die Ihnen, wenn Sie das Quadrat (multipliziert mit sich selbst) multipliziert, ergibt
Da es irrational ist, endet seine Dezimaldarstellung weder und noch wiederholt sich.
Es hat eine kontinuierliche Fraktionsexpansion, die sich wiederholt, nämlich:
#sqrt (337) = 18; bar (2,1,3,1,11,2,4,1,3,3,1,4,2,11,1,3,1,2,36) #
#=18+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/(11+1/(2+1/(4+1/(1+…))))))))#
Rationale Annäherungen für
Zum Beispiel:
#sqrt (337) ~~ 18; 2,1,3,1 = 18 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1 / (3 + 1/1))) = 257/14 ~~ 18,357 #
Was ist die Quadratwurzel von 122? + Beispiel
Sqrt (122) kann nicht vereinfacht werden. Es ist eine irrationale Zahl etwas mehr als 11. sqrt (122) ist eine irrationale Zahl, etwas größer als 11. Die Hauptfaktoration von 122 ist: 122 = 2 * 61 Da diese keinen Faktor mehr als einmal enthält, ist die Quadratwurzel von 122 kann nicht vereinfacht werden. Da 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 die Form n ^ 2 + 1 hat, ist die kontinuierliche Fraktionsexpansion von sqrt (122) besonders einfach: sqrt (122) = [11; bar (22)] = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1)))))) Wir können rationale Näherungen für sqrt (122) finden, indem wir diese fortgesetz
Was ist die Quadratwurzel von 145? + Beispiel
145 = 5 * 29 ist das Produkt von zwei Primzahlen und hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (145) nicht vereinfacht werden kann. sqrt (145) ~~ 12.0416 ist eine irrationale Zahl, deren Quadrat 145 ist. Sie können Näherungswerte für sqrt (145) auf verschiedene Arten finden. Mein aktueller Favorit ist die Verwendung von sogenannten Brüchen. 145 = 144 + 1 = 12 ^ 2 + 1 hat die Form n ^ 2 + 1 sqrt (n ^ 2 + 1) = [n; Takt (2n)] = n + 1 / (2n + 1 / (2n +) 1 / (2n + 1 / (2n + ...))))) So ist (145) = [12; Takt (24)] = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24+)). .))) Wir können eine Annäherung erhalten,
Was ist die Quadratwurzel von 42? + Beispiel
Sqrt (42) ~~ 8479/1350 = 6.48bar (074) ~~ 6.4807407 42 = 2 * 3 * 7 hat keine quadratischen Faktoren, so dass sqrt (42) nicht vereinfacht werden kann.Es ist eine irrationale Zahl zwischen 6 und 7. Beachten Sie, dass 42 = 6 * 7 = 6 (6 + 1) in der Form n (n + 1) ist. Zahlen dieser Form haben Quadratwurzeln mit einer einfachen fortgesetzten Fraktionsexpansion: sqrt (n (n + 1)) = [n; bar (2,2n)] = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + ...))) ))) In unserem Beispiel haben wir also: sqrt (42) = [6; Takt (2, 12)] = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 / (2 + ...))))) Wir können den fortlaufenden Bruch fr&#