Beweisen Sie, dass für eine ganze Zahl A gilt: Wenn A ^ 2 ein Vielfaches von 2 ist, dann ist A auch ein Vielfaches von 2?

Antworten:

Verwenden Sie die Umkehrung: Wenn und nur wenn # A-> B # ist wahr, # notB-> notA # ist auch wahr.

Erläuterung:

Sie können das Problem mit beweisen Gegenüberstellung.

Dieser Satz entspricht:

Ob #EIN# ist kein Vielfaches von #2#, dann # A ^ 2 # ist kein Vielfaches von #2.# (1)

Beweise den Satz (1) und du bist fertig.

Lassen # A = 2k + 1 # (# k #: Ganzzahl). Jetzt #EIN# ist eine ungerade Zahl. Dann

# A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) + 1 #

ist auch seltsam. Satz (1) ist bewiesen und damit das ursprüngliche Problem.

Was ist eine reelle Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine irrationale Zahl?

Erklärung unten Rational Zahlen gibt es in drei verschiedenen Formen. ganze Zahlen, Brüche und terminierende oder wiederkehrende Dezimalzahlen wie 1/3. Irrationale Zahlen sind ziemlich "unordentlich". Sie können nicht als Brüche geschrieben werden, sie sind niemals endende Dezimalzahlen. Ein Beispiel dafür ist der Wert von π. Eine ganze Zahl kann als ganze Zahl bezeichnet werden und ist entweder eine positive oder negative Zahl oder Null. Ein Beispiel hierfür ist 0, 1 und -365.

Ist sqrt21 eine reelle Zahl, eine rationale Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine irrationale Zahl?

Es ist eine irrationale Zahl und daher real. Lassen Sie uns zuerst beweisen, dass sqrt (21) eine reelle Zahl ist, tatsächlich ist die Quadratwurzel aller positiven reellen Zahlen reell. Wenn x eine reelle Zahl ist, definieren wir für die positiven Zahlen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Das bedeutet, dass wir alle reellen Zahlen y so betrachten, dass y ^ 2 <= x ist, und die kleinste reelle Zahl nehmen, die größer als alle y ist, das sogenannte Supremum. Bei negativen Zahlen gibt es diese y nicht, da bei allen reellen Zahlen das Quadrat dieser Zahl eine positive Zahl ergibt und alle

Beweisen Sie, dass wenn u eine ungerade ganze Zahl ist, dann hat die Gleichung x ^ 2 + x -u = 0 keine Lösung, die eine ganze Zahl ist.

Hinweis 1: Angenommen, die Gleichung x ^ 2 + x-u = 0 mit einer ganzen Zahl hat eine ganzzahlige Lösung n. Zeigen Sie, dass Sie gerade sind. Wenn n eine Lösung ist, gibt es eine ganze Zahl m, so dass x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) ist, wobei nm = u und mn = 1 ist. Die zweite Gleichung hat jedoch die Folge, dass m = n + 1 ist. Nun sind beide m und n sind ganze Zahlen, also ist eine von n, n + 1 gerade und nm = u ist gerade.