Wie löst du x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Antworten:

# 100/33 "und" 65/33 #

Erläuterung:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

hoffnungsvoll das sein # (33x-66) und (33x-99) # sind ganze Zahlen, an dieser Stelle stelle ich fest, dass diese Gleichung im Wesentlichen eine Faktorisierung von 34 ist, so dass # a.b = 34 # und # a-b = 33 #

Natürlich sind die Faktoren 34 und 1 oder (-1) und (-34).

Es gibt zwei Möglichkeiten:

Fall I: # a = 34 und b = 1 => x = 100/33 #

Fall II: # a = -1 und b = -34 => x = 65/33 #

Antworten:

# x = 65/33 oder 100/33 #

Erläuterung:

Sei x-3 = a, dann x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0 #

# a = 1/33 und a = -34 / 33 #

wann # a = 1/33 #

dann # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

wann # a = -34 / 33 #

dann # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #