Lassen Sie den Balken (AB) in C und D in gleiche und ungleiche Segmente schneiden. Zeigen Sie, dass das in Balken (AD) xxDB enthaltene Rechteck zusammen mit dem Quadrat auf CD dem Quadrat auf CB entspricht.

In der Figur ist C der Mittelpunkt von AB. So # AC = BC #

Jetzt Rechteck enthalten von #bar (AD) und bar (DB) # zusammen mit dem Platz auf#bar (CD) #

# = Takt (AD) xxbar (DB) + Takt (CD) ^ 2 #

# = (Takt (Wechselstrom) + Takt (CD)) xx (Taktstrich (BC) -bar (CD)) + Taktstrich (CD) ^ 2 #

# = (Takt (BC) + Takt (CD)) xx (Takt (BC) -bar (CD)) + Takt (CD) ^ 2 #

# = Takt (BC) ^ 2-Cancel (Takt (CD) ^ 2) + Abbrechen (Takt (CD) ^ 2) #

# = bar (BC) ^ 2 -> "Quadrat auf CB" # Bewiesen

Sei (ABC) ein beliebiges Dreieck, strecke (AC) bis D so, dass Bar (CD) bar (CB); strecken Sie auch den Stab (CB) in E, so dass der Stab (CE) bar (CA) ist. Segmente bar (DE) und bar (AB) treffen sich bei F. Zeigen Sie, dass (DFB isosceles?

Wie folgt Ref: Gegebene Abbildung "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Wieder in" DeltaABC und DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "nach Konstruktion "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" durch Konstruktion "" Und "/ _DCE =" vertikal gegenüberliegend "/ _BCA" Daher "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Jetzt in "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" -Balken (FB) ~ = Balken (FD) => DeltaFBD "isosceles"

Beweisen Sie die Diagonalen eines Parallelogramms, die sich halbieren, d. H. Balken (AE) = Balken (EC) und Balken (BE) = Balken (ED)?

Siehe Beweis in der Erläuterung. ABCD ist ein Parallelogramm:. AB || DC und AB = DE ................ (1):. m / _ABE = m / _EDC, m / _BAE = m / _ECD .......... (2). Betrachten wir nun DeltaABE und DeltaCDE. Wegen (1) und (2) ist DeltaABE = DeltaCDE. :. AE = EC und BE = ED # Also der Beweis.

Beginnen Sie mit DeltaOAU, mit Balken (OA) = a, verlängern Sie den Balken (OU) so, dass Balken (UB) = b und B auf Balken (OU) angezeigt werden. Konstruieren Sie bei C eine Parallele Linie zu Bar (UA), die die Schnittlinie (OA) kreuzt.

Siehe Erklärung. Zeichnen Sie eine Linie UD parallel zu AC, wie in der Abbildung gezeigt. => UD = AC DeltaOAU und DeltaUDB sind ähnlich, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab (bewiesen) "