Was ist die Periode von f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Was ist die Periode von f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?
Anonim

Antworten:

# 84pi #.

Falls nötig, würde ich meine Antwort erneut selbst bearbeiten, um sie zu debuggen.

Erläuterung:

Zeit der #tan (3/7 theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Zeit der # - sec (5/6 theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Jetzt, die Periode von f (Theta), am wenigsten möglich #P = L P_1 = MP_2 #. So,

P = (7/3 pi) L = (12/5 pi) M.

Wenn das Formular mindestens einen Begriff enthält

Sinus, Cosinus, csc oder sec von # (a theta + b) #, P = am wenigsten möglich (P / 2 nicht die Periode).

ganzzahliges Vielfaches von # (2 pi) #.

Lassen #N = KLM = LCM (L, M) #.

Multiplizieren Sie mit dem LCM der Nenner in # P_1 und P_2 #

= (3) (5) = 15. Dann

# 15 P = L (35 pi) = M (36) pi #.

Da 35 und 36 gemeinsam Primzahl K = 1 sind, ist N = (35) (36),

L = 36, M = 35 und P = 84 #Pi#.

Nachprüfung:

#f (Theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 Theta + 12 pi) - sec (5/6 Theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 Theta) - sec (5/6 Theta) #

# = f (Theta) #

Wenn P halbiert ist, #f (Theta + 42 Pi) = eine (3/7 Theta + 6 Pi) - sec (5/6 Theta + 7 Pi) #

# = tan (3/7 Theta) + sec (5/6 Theta) #

#ne f (Theta) #

Diagramm für eine Periode, #x in -42pi, 42pi) #: