Die Periode eines Satelliten, der sich sehr nahe an die Erdoberfläche des Radius R bewegt, beträgt 84 Minuten. Was ist die Periode desselben Satelliten? Wenn er in einem Abstand von 3R von der Erdoberfläche aufgenommen wird?

Antworten:

A. 84 min

Erläuterung:

Das dritte Gesetz von Kepler besagt, dass der Zeitraum im Quadrat direkt mit dem gewürfelten Radius zusammenhängt:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

Dabei ist T die Periode, G ist die universelle Gravitationskonstante, M ist die Masse der Erde (in diesem Fall) und R ist der Abstand von den Zentren der beiden Körper.

Daraus können wir die Gleichung für den Zeitraum erhalten:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Es scheint, als würde sich der Radius verdreifachen (3R), dann würde sich T um einen Faktor erhöhen #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Der Abstand R muss jedoch vom gemessen werden Zentren der Körper. Das Problem besagt, dass der Satellit sehr nahe an der Erdoberfläche fliegt (sehr kleine Differenz), und da der neue Abstand 3R an der Erdoberfläche genommen wird (sehr kleine Differenz * 3), ändert sich der Radius kaum. Dies bedeutet, dass die Zeit bei 84 Minuten bleiben sollte. (Wahl A)

Es stellt sich heraus, dass der Radius dem Erdradius entsprechen würde, wenn ein Satellit (theoretisch) exakt an der Erdoberfläche geflogen werden könnte, und dass die Periode 84 Minuten wäre (klicken Sie hier für weitere Informationen). Gemäß diesem Problem ist die Abstandsänderung von der Oberfläche 3R effektiv #0*3=0#also bleibt R gleich.

Öl, das aus einem gebrochenen Tanker gelangt, breitet sich in einem Kreis auf der Oberfläche des Ozeans aus. Die Überlauffläche nimmt mit einer Geschwindigkeit von 9π m² / min zu. Wie schnell vergrößert sich der Radius des Überlaufs, wenn der Radius 10 m beträgt?

Dr | _ (r = 10) = 0,45 m // min. Da die Fläche eines Kreises A = pi r ^ 2 ist, können wir das Differential auf jeder Seite nehmen, um zu erhalten: dA = 2pirdr Daher ändert sich der Radius mit der Rate dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) ) Somit ist dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0,45 m // min.

Wenn ein Objekt 8 cm von einer konvexen Linse entfernt ist, wird ein Bild auf einem Bildschirm bei 4com von der Linse aufgenommen. Jetzt wird die Linse entlang ihrer Hauptachse bewegt, während das Objekt und der Bildschirm fixiert bleiben. Wohin sollte die Linse bewegt werden, um ein anderes klares Bild zu erhalten?

Objektentfernung und Bildentfernung müssen ausgetauscht werden. Die gebräuchliche Gaußsche Form der Linsengleichung lautet: 1 / "Objektentfernung" + 1 / "Bildentfernung" = 1 / "Brennweite" oder 1 / "O" + 1 / "I" = 1 / "f" Einfügen vorgegebener Werte wir erhalten 1/8 + 1/4 = 1 / f => (1 + 2) / 8 = 1 / f => f = 8 / 3cm Nun wird die Linse bewegt, die Gleichung wird zu 1 / "O" +1 / "I" = 3/8 Wir sehen, dass nur die Objektentfernung und die Bildentfernung ausgetauscht werden können. Wenn also der Objektabstand = 4 cm g

Die Kraft, die auf ein Objekt ausgeübt wird, das sich horizontal auf einem linearen Weg bewegt, wird durch F (x) = x ^ 2-3x + 3 beschrieben. Um wie viel ändert sich die kinetische Energie des Objekts, wenn sich das Objekt von x in [0, 1] bewegt?

Newtons zweiter Bewegungssatz: F = m * a Definition von Beschleunigung und Geschwindigkeit: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetische Energie: K = m * u ^ 2/2 Die Antwort lautet: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons zweites Bewegungsgesetz: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a Das Ersetzen von a = (du) / dt hilft nicht bei der Gleichung, da F isn ' t als Funktion von t, aber als Funktion von x angegeben. Allerdings gilt: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Aber (dx) / dt = u so: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Wenn wir die Gleichung, die wir haben, einsetzen, haben wir eine Differentialgleic