Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (6, 2), (3, 7) und (4, 9) #?

Antworten:

Koordinaten des Orthozentrums #Farbe (blau) (O (16/11, 63/11)) #

Erläuterung:

Steigung von BC # = m_a = (9-7) / (4-3) = 2 #

Hang der AD # = -1 / m_a = -1 / 2 #

Gleichung von AD ist

#y - 2 = - (1/2) (x - 6) #

# 2y - 4 = -x + 6 #

# 2y + x = 10 # Gleichung (1)

Hang der CA # = m_b = (9-2) / (4-6) = - (7/2) #

Steigung von BE # = - (1 / m_b) = 2/7 #

Gleichung von BE ist

#y - 7 = (2/7) (x - 3) #

# 7y - 49 = 2x - 6 #

# 7y - 2x = 43 # Gleichung (2)

Durch Lösen der Gleichungen (1), (2) erhalten wir die Koordinaten von 'O', dem Orthozentrum

#Farbe (blau) (O (16/11, 63/11)) #

Bestätigung:

#Slope von AB = m_c = (7-2) / (3-6) = - (5/3) #

#Slope von AD = -1 / m_c = 3/5 #

Gleichung von CF ist

#y - 9 = (3/5) (x - 4) #

# 5y - 3x = 33 # Gleichung (3)

Wir lösen die Gleichungen (1), (3)

#Farbe (blau) (O (16/11, 63/11)) #

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =