Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, dessen Scheitelpunkte auf einem Kreis mit Radius 2 liegen?

Antworten:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Erläuterung:

Siehe Abbildung unten

Die Figur stellt ein gleichseitiges Dreieck dar, das in einen Kreis eingeschrieben ist, wobei # s # steht für die Seiten des Dreiecks, # h # steht für die Höhe des Dreiecks und # R # steht für den Kreisradius.

Wir können sehen, dass die Dreiecke ABE, ACE und BCE deckungsgleich sind. Deshalb können wir diesen Winkel sagen #E hat C D = (A hat C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Wir können hinein sehen #triangle_ (CDE) # Das

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = abbrechen (2) * R * sqrt (3) / abbrechen (2) # => # s = sqrt (3) * R #

Im #triangle_ (ACD) # das können wir nicht sehen

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # h = (3R) / 2 #

Aus der Formel der Fläche des Dreiecks:

# S_triangle = (Basis * Höhe) / 2 #

Wir bekommen

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * Abbruch (2 ^ 2)) / Abbruch (4) = 3 * sqrt (3) #

Wir haben einen Kreis mit einem eingeschriebenen Quadrat mit einem eingeschriebenen Kreis mit einem gleichseitigen eingeschriebenen Dreieck. Der Durchmesser des äußeren Kreises beträgt 8 Fuß. Das Material des Dreiecks kostete $ 104,95 pro Quadratfuß. Was kostet das dreieckige Zentrum?

Die Kosten für ein dreieckiges Zentrum betragen 1090,67 AC = 8 als gegebener Durchmesser eines Kreises. Aus dem Satz des Pythagoras für das rechte gleichschenklige Dreieck Delta ABC gilt AB = 8 / sqrt (2). Da GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) ist, ist das Dreieck Delta GHI offensichtlich gleichseitig. Punkt E ist der Mittelpunkt eines Kreises, der Delta GHI umgibt, und als solcher ist er Mittelpunkt des Schnittpunktes von Medianen, Höhen und Winkelhalbierenden dieses Dreiecks. Es ist bekannt, dass ein Schnittpunkt der Mediane diese Mediane im Verhältnis 2: 1 teilt (zum Beweis siehe Unizor und folgen Sie de

Sie erhalten einen Kreis B, dessen Mittelpunkt (4, 3) ist, und einen Punkt auf (10, 3) und einen anderen Kreis C, dessen Mittelpunkt (-3, -5) ist, und ein Punkt auf diesem Kreis ist (1, -5). . Wie ist das Verhältnis von Kreis B zu Kreis C?

3: 2 "oder" 3/2 "benötigen wir zur Berechnung der Radien der Kreise und vergleichen" "den Radius ist der Abstand vom Zentrum zum Punkt" "auf dem Kreis" "Zentrum von B" = (4,3) ) "und Punkt ist" = (10,3) ", da die y-Koordinaten beide 3 sind, dann ist der Radius" "die Differenz in den x-Koordinaten" rArr "Radius von B" = 10-4 = 6 "Zentrum von C = (- 3, -5) und Punkt ist = (1, -5) y-Koordinaten sind beide - 5 rArr-Radius von C = 1 - (- 3) = 4 Verhältnis = (Farbe (rot) "radius_B") / (Farbe (rot) "radius_C&quo

Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

"Kreise überlappen"> "wir müssen hier den Abstand (d)" "zwischen den Zentren mit der Summe der Radien vergleichen." • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" • ", wenn die Summe aus Radien "<d", dann keine Überlappung "" vor der Berechnung von d. Wir müssen das neue Zentrum "" von B nach der gegebenen Übersetzung "" unter der Übersetzung "<1,1> (2,4) in (2 + 1) finden. 4 + 1) bis (3,5) larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" "um d zu bere