Zwei Schlittschuhläufer befinden sich gleichzeitig auf derselben Eisbahn. Ein Skater folgt dem Pfad y = -2x ^ 2 + 18x, während der andere Skater einem geraden Pfad folgt, der bei (1, 30) beginnt und bei (10, 12) endet. Wie schreibt man ein Gleichungssystem, um die Situation zu modellieren?

Zwei Schlittschuhläufer befinden sich gleichzeitig auf derselben Eisbahn. Ein Skater folgt dem Pfad y = -2x ^ 2 + 18x, während der andere Skater einem geraden Pfad folgt, der bei (1, 30) beginnt und bei (10, 12) endet. Wie schreibt man ein Gleichungssystem, um die Situation zu modellieren?
Anonim

Antworten:

Da wir bereits die quadratische Gleichung haben (a.k.a die erste Gleichung), müssen wir nur die lineare Gleichung finden.

Erläuterung:

Suchen Sie zuerst die Steigung anhand der Formel #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #wo m Steigung ist und # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # sind Punkte im Graphen der Funktion.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Jetzt steckst du dies in Punktneigungsform. Hinweis: Ich habe den Punkt (1,30) verwendet, aber jeder Punkt würde zur gleichen Antwort führen.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

In der Steigungsschnittstelle mit isoliertem y wäre der Ausdruck mit x als Koeffizient die Steigung und der konstante Term wäre der y-Achsenabschnitt.

Sie können das System am besten durch grafische Darstellung lösen, da die Linie Start- und Endpunkte hat, die nicht direkt in die Gleichung geschrieben werden. Zuerst die Funktion grafisch darstellen. Löschen Sie dann alle Teile, die sich außerhalb Ihrer Start- und Endpunkte befinden. Beenden Sie die grafische Darstellung der Parabel.