Was ist das Kreuzprodukt von [-1, -1,2] und [1, -2,3]?

Was ist das Kreuzprodukt von [-1, -1,2] und [1, -2,3]?
Anonim

Antworten:

#1,5,3#

Erläuterung:

Wir wissen das #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * Sünde (Theta) hatn #, woher # hatn # ist ein Einheitsvektor, der durch die Regel für die rechte Hand gegeben wird.

Also für die Einheitsvektoren # hati #, # hatj # und # hatk # in der Richtung von # x #, # y # und # z # jeweils können wir zu folgenden Ergebnissen kommen.

#Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz)) {hati xx hati = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatj = hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (Farbe (schwarz) {hatj xx hati = -hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatj = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatk = hati}), (Farbe (schwarz) {hatk xx hati = hatj}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatj = -hati}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Eine andere Sache, die Sie wissen sollten, ist, dass Cross-Produkt distributive ist, was bedeutet

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Wir werden all diese Ergebnisse für diese Frage brauchen.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (Farbe (schwarz) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (Farbe (schwarz) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (farbe (schwarz) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (farbe (schwarz) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#