Antworten:
#x ge -2 #
Erläuterung:
#abs (x-3) le abs (x + 7) # ist äquivalent zu
#sqrt ((x-3) ^ 2) le sqrt ((x + 7) ^ 2) # jetzt quadrieren beide seiten
# (x-3) ^ 2 le (x + 7) ^ 2 # oder
# x ^ 2-6x + 9 le x ^ 2 + 14x + 49 # oder
# 0 le 20 x +40 rArr x ge -2 #
Antworten:
Eine andere Methode finden Sie unten.
Erläuterung:
Löse die Gleichung: #abs (x-3) = abs (x + 7) #
Dies beinhaltet das Lösen
# x-3 = + - (x + 7) #
# x + 3 = x + 7 # hat keine lösungen.
# x-3 = - (x + 7) # erfordert
# x-3 = -x-7 # so
# 2x = -4 # und #x = -2 #
Testen Sie nicht die Ungleichheit an jedem Stück der Zahlenzeile.
Zum #x <-2 # (sagen # x = -5 #) ist die Ungleichheit nicht wahr:
#abs (-5-3) = 8 ##' '#ist nicht weniger das #abs (-5 + 7) = 2 #
Zum # -2 <x # (sagen # x = 0 #ist die Ungleichheit wahr:
#abs (0-3) = 3 <= abs (0 + 7) = 7 #
Die Lösungsmenge ist # -2 <= x #
