Sei z = a + ib, wobei a und b reell sind. Wenn z / (z-i) real ist, zeigen Sie, dass z imaginär oder 0 ist. Hilfe?

Sei z = a + ib, wobei a und b reell sind. Wenn z / (z-i) real ist, zeigen Sie, dass z imaginär oder 0 ist. Hilfe?
Anonim

Antworten:

Hier ist eine Methode …

Erläuterung:

Beachten Sie, dass:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Wenn das echt ist, dann ist es auch so # 1 / (z / i-1) # und deshalb # z / i-1 # und deshalb # z / i #.

Also wenn # z / i = c # für eine reelle Zahl # c #, dann #z = ci #, was bedeutet, dass # z # ist entweder rein imaginär oder #0#.