Bitte helfe den rechten Dreiecken?

Bitte helfe den rechten Dreiecken?
Anonim

Antworten:

Durch Substitution und den Satz des Pythagoras, # x = 16/5 #.

Erläuterung:

Wenn sich die 20-Fuß-Leiter 16 Meter über der Wand befindet, beträgt der Abstand der Basis der Leiter 12 Fuß (es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck von 3-4 bis 5). Das ist, wo die 12 im Hinweis "lassen Sie 12-2x die Entfernung sein …" herkommt.

In der neuen Konfiguration # a ^ 2 + b ^ 2 = 20 ^ 2 #.

Sagen wir die Basis # a = 12-2x # wie der Hinweis schon sagt.

Dann die neue Höhe # b = 16 + x #.

Stecken Sie diese ein #ein# und # b # Werte in die Pythagoreische Gleichung oben: # (12-2x) ^ 2 + (16 + x) ^ 2 = 20 ^ 2 #.

Multipliziere diese alle und bekomme: # 144-24x-24x + 4x ^ 2 + 256 + 16x + 16x + x ^ 2 = 400 #.

was vereinfacht zu # 5x ^ 2-16x = 0 #.

Ausrechnen ein # x #: #x (5x-16) = 0 #

Wir sind nur mit dem beschäftigt # 5x-16 = 0 #; ob # x = 0 #bedeutet, dass sich die Leiter nicht bewegt hat.

Also lösen # 5x-16 = 0 # und bekomme # x = 16/5 #