Ein Projektil wird mit einem Winkel von pi / 12 und einer Geschwindigkeit von 4 m / s geschossen. Wie weit wird das Projektil landen?

Antworten:

Antwort ist:

# s = 0.8m #

Erläuterung:

Lass die Schwerkraftbeschleunigung sein # g = 10 m / s ^ 2 #

Die zurückgelegte Zeit entspricht der Zeit, zu der sie die maximale Höhe erreicht hat # t_1 # plus die Zeit, wenn es den Boden berührt # t_2 #. Diese zwei Zeiten können aus ihrer vertikalen Bewegung berechnet werden:

Die anfängliche vertikale Geschwindigkeit beträgt:

# u_y = u_0sinθ = 4 * sin (π / 12) #

# u_y = 1.035m / s #

Zeit bis zur maximalen Höhe # t_1 #

Wenn das Objekt langsamer wird:

# u = u_y-g * t_1 #

Da hört das Objekt endlich auf # u = 0 #

# 0 = 1.035-10t_1 #

# t_1 = 1.035 / 10 #

# t_1 = 0.1035s #

Zeit, den Boden zu treffen # t_2 #

Die Höhe während der Aufstiegszeit war:

# h = u_y * t_1-1 / 2 * g * t_1 ^ 2 #

# h = 1.035 * 0.1035-1 / 2 * 10 * 0.1035 ^ 2 #

# h = 0,05359m #

Die gleiche Höhe gilt für die Abwurfzeit, jedoch mit der Freifallformel:

# h = 1/2 * g * t_2 ^ 2 #

# t_2 = sqrt ((2h) / g) #

# t_2 = 0.1035s #

(Hinweis: # t_1 = t_2 # wegen des Energieerhaltungsgesetzes.)

Die insgesamt reiste Zeit ist:

# t_t = t_1 + t_2 #

# t_t = 0.1035 + 0.1035 #

# t_t = 0.207s #

Die in der horizontalen Ebene zurückgelegte Strecke hat eine konstante Geschwindigkeit gleich

# u_x = u_0cosθ = 4 * cos (π / 12) #

# u_x = 3,864 m / s #

Zum Schluss wird die Entfernung angegeben:

# u_x = s / t #

# s = u_x * t #

# s = 3.864 * 0.207 #

# s = 0.8m #

P.S. Für zukünftige Probleme, die identisch sind, jedoch mit unterschiedlichen Nummern, können Sie die Formel verwenden:

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #

Beweis: Wir werden grundsätzlich dieselbe Methode invers verwenden, ohne die Zahlen zu ersetzen:

# s = u_x * t_t #

# s = u_0cosθ * 2t #

# s = u_0cosθ * 2u_y / g #

# s = u_0cosθ * 2 (u_0sinθ) / g #

# s = u_0 ^ 2 * (2sinθcosθ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) * 1 / g #

# s = u_0 ^ 2 * sin (2θ) / g #