Finden Sie den Bereich der Funktion f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Antworten:

#f (A) = (1, + oo) #

Erläuterung:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0, + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2- (x ^ 2) '(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4 = #

# -2 / x ^ 3 #

Zum #x> 0 # wir haben #f '(x) <0 # so # f # nimmt strikt ab # (0, + oo) #

Zum #x <0 # wir haben #f '(x)> 0 # so # f # steigt streng in # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0, + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f ((- (oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1, + oo) #

#f (A_2) = f (((0, + oo))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

Angebot # = f (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #

Der Graph von y = g (x) ist unten angegeben. Skizzieren Sie ein genaues Diagramm von y = 2 / 3g (x) + 1 auf demselben Achsensatz. Beschriften Sie die Achsen und mindestens 4 Punkte in Ihrer neuen Grafik. Geben Sie die Domäne und den Bereich der ursprünglichen und der transformierten Funktion an.

Bitte sehen Sie die Erklärung unten. Vorher: y = g (x) "Domäne" ist x in [-3,5] "Bereich" ist y in [0,4.5]. Nach: y = 2 / 3g (x) + 1 "Domäne" ist x in [ -3,5] "Bereich" ist y in [1,4] Hier sind die 4 Punkte: (1) Vorher: x = -3, =>, y = g (x) = g (-3) = 0 After : y = 2/3 g (x) + 1 = 2/3 · 0 + 1 = 1 Der neue Punkt ist (-3,1) (2) Vorher: x = 0, =>, y = g (x) = g (0) = 4,5 Nach: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 4,5 + 1 = 4 Der neue Punkt ist (0,4) (3) Vorher: x = 3, =>, y = g (x) = g (3) = 0 Nach: y = 2 / 3g (x) + 1 = 2/3 * 0 + 1 = 1 Der neue Punkt ist (3,1) (4) Vo

Was sind der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert, der Bereich und der Bereich der Funktion y = x ^ (2) -2x-15?

Koordinate des Scheitelpunkts: x = -b / 2a = 2/2 = 1 y = f (1) = -16 Symmetrieachse: x = 1 Minimaler Wert von y: -16 Domäne von x: -Unendlichkeit bis + Unendlichkeit Bereich: - 16 bis + unendlich.

Wie lauten der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert, der Bereich und der Bereich der Funktion und die x- und y-Abschnitte für y = x ^ 2 - 3?

Da dies in der Form y = (x + a) ^ 2 + b ist: a = 0-> Symmetrieachse: x = 0 b = -3-> Scheitelpunkt (0, -3) ist auch der y-Achsenabschnitt Da der Koeffizient des Quadrats ist positiv (= 1) Dies ist eine sogenannte "Talparabel" und der Y-Wert des Scheitelpunkts ist auch das Minimum. Es gibt kein Maximum, also kann der Bereich: -3 <= y <oo x einen beliebigen Wert haben, also domain: -oo <x <+ oo Die x-Abschnitte (wobei y = 0) sind (-sqrt3,0) und (+ sqrt3,0) graph {x ^ 2-3 [-10, 10, -5, 5]}