Städte A und B sind 16 Meilen voneinander entfernt. Wie viele Punkte sind 10 Meilen von der Stadt A und 12 Meilen von der Stadt B entfernt?

Antworten:

Dies ist im Wesentlichen der Schnittpunkt von 2 Kreisen, sodass wir entweder 0, 1 oder 2 Schnittpunkte haben können. In dieser Frage haben wir 2.

Erläuterung:

Um das herauszufinden, stellen wir uns vor, wir bauen Zäune um die Städte A und B.

Das erste, was zu prüfen ist, wird ein Zaun um Stadt A (den ich Zaun A nennen werde) und um Stadt B (den ich Zaun B nennen werde) sich schneiden werden.

Da wir Zäune bauen, die um die jeweiligen Städte herum gleich weit entfernt sind, bauen wir runde Zäune.

Nun gibt es 3 mögliche Antworten:

• Wenn die Städte vom Vater entfernt sind, wird die Entfernung, die jeder Zaun erreicht, nicht berührt.
• Wenn sich die Städte genau in der Entfernung befinden, die die beiden Zäune erreichen, kreuzen sich die Zäune an einem Ort, und
• Wenn die Städte näher beieinander sind als die beiden Zäune, schneiden sich die Zäune an zwei Stellen.

Da Fence A 10 Meilen in Richtung B und Bence 12 Meilen in Richtung A erreicht, erreichen die beiden zusammen 22 Meilen. Die Städte sind jedoch näher als 22 Meilen (26 Meilen) voneinander entfernt, und die Zäune schneiden sich an zwei Stellen.

(Stellen Sie sich vor, Stadt A ist auf der linken Seite und der Kreis um sie herum ist Zaun A. Stadt B ist auf der rechten Seite und der Kreis darum ist Zaun B.)

Ich möchte an dieser Stelle (danke @George C, dass dies erwischt wurde) feststellen, dass die Lösung, die ich gegeben habe, davon ausgeht, dass der Abstand zwischen den beiden Städten im Vergleich zu den Radien der beiden Zäune relativ groß ist. Wenn die Städte im Vergleich zu den Radien der Zäune relativ nah wären, hätten wir die gleichen 3 möglichen Lösungen von 0, 1 und 2 Kreuzungspunkten, aber die Zäune könnten 1 vollständig ineinander sein (also keine Punkte)., könnte sich an einem Punkt berühren oder sich schneiden und 2 Punkte haben.