Beweisen Sie, dass [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1 ist, wenn pqr = 1. hier (-¹) bedeutet, die Potenz minus 1 zu erhöhen. Könnten Sie mir bitte helfen?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

@Nimo N schrieb eine Antwort:

"Erwarten Sie, dass viel Papier und Bleistiftminen verwendet werden, was möglicherweise zu einem erheblichen Verschleiß des Radiergummis führt."

Also habe ich diese Frage probiert, siehe unten.

Vorbereitung des Geistes vor der Antwort:

Lassen, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1) und z = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Jetzt, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / Farbe (blau) ((pq + q + 1)) #

Hier ist der Nenner von x #Farbe (blau) ((pq + q + 1)) #.

Wir erhalten den gleichen Nenner für y und z.

Dazu müssen wir Wert auf legen #color (rot) (r) # von #color (rot) (pqr = 1) #.

# d. Farbe (rot) (r = 1 / (pq) oder 1 / r = pq #

So, # y = 1 / (1 + q + Farbe (rot) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + Farbe (rot) (pq)) = 1 / Farbe (blau) ((pq + q.) +1)) #

und

# z = 1 / (1 + Farbe (rot) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + Farbe (rot) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / Farbe (blau) ((pq + q + 1))) #

Wir können sehen, dass die Nenner von x, y und z gleich sind

:# d. Farbe (blau) ((pq + q + 1)) #

Nun ist es einfach, das Problem zu lösen. Bitte sehen Sie die Lösung.

#Farbe Rot)(…………………………………….. ……………………………………………) #

ANTWORTEN:

Wir haben, # pqr = 1 => Farbe (rot) (r = 1 / (pq) oder 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#Farbe (weiß) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + Farbe (rot) ((1 / r))) + 1 / (1 + Farbe (rot)) (r) + 1 / p) #

#Farbe (weiß) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + Farbe (rot) (pq)) + 1 / (1 + Farbe (rot) (1 / (pq))) + 1 / p) #

#Farbe (weiß) (LHS) = q / Farbe (blau) ((pq + q + 1)) + 1 / Farbe (blau) ((pq + q + 1)) + (pq) / Farbe (blau) ((pq + q + 1)) #

#Farbe (weiß) (LHS) = (q + 1 + pq) / Farbe (blau) ((pq + q + 1) #

#Farbe (weiß) (LHS) = (pq + q + 1) / Farbe (blau) ((pq + q + 1) #

#color (weiß) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#Farbe Rot)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Übung: Versuchen Sie, denselben Nenner von x, y und z zu erhalten:

# (i) Farbe (blau) ((qr + r + 1)) und (ii) Farbe (violett) ((pr + p + 1)) #