Antworten:
Siehe Erklärung …
Erläuterung:
Fall #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #
Ob # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # dann:
# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #
Ob # y # ist eine ganze Zahl, dann mindestens eine von # y-1 # und # y + 1 # ist nicht teilbar durch #3#Sie können also nicht beide Faktoren einer ganzzahligen Potenz von sein #3#.
#Farbe weiß)()#
Fall #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #
Ob # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # dann:
# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #
Berücksichtigen Sie mögliche Werte von # y ^ 4 + 1 # für die Werte von # y # modulo #3#:
#0^4 + 1 -= 1#
#1^4 + 1 -= 2#
#2^4 + 1 -= 2#
Da keins von denen kongruent ist #0# modulo #3#können sie nicht kongruent sein # 3 ^ x # für positive ganzzahlige Werte von # x #.
