Wie teilen Sie (-i-8) / (-i +7) in trigonometrischer Form auf?

Antworten:

# (- i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) #

Erläuterung:

Normalerweise vereinfache ich diese Art von Bruch immer mit der Formel # 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 # Ich bin mir nicht sicher, was ich Ihnen sagen werde, aber ich würde das Problem lösen, wenn ich nur trigonometrische Form verwenden wollte.

#abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) # und #abs (-i + 7) = sqrt (50) #. Daher die folgenden Ergebnisse: # -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) # und # -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) #

Sie können finden #alpha, beta in RR # so dass #cos (alpha) = -8 / sqrt (65) #, #sin (alpha) = -1 / sqrt65 #, #cos (beta) = 7 / sqrt50 # und #sin (beta) = -1 / sqrt50 #.

So #alpha = arccos (-8 / sqrt65) = arcsin (-1 / sqrt65) # und #beta = arccos (-7 / sqrt50) = arcsin (-1 / sqrt50) #und das können wir jetzt sagen # -i - 8 = sqrt (65) und Arccos (-8 / sqrt65) # und # -i + 7 = sqrt (50) und Arccos (-7 / sqrt50) #.