Die Länge eines Rechtecks ist 5 Meter weniger als die doppelte Breite, und die Fläche des Rechtecks beträgt 52 Meter ^ 2. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Antworten:

Breite = 6,5 Meter, Länge = 8 Meter.

Erläuterung:

Definieren Sie zuerst die Variablen.

Wir könnten zwei verschiedene Variablen verwenden, aber es wurde uns gesagt, wie die Länge und Breite zusammenhängen.

Lass die Breite sein #x "Breite ist die kleinere Seite" #

Die Länge = # 2x -5 #

"Area = l x w" und die Fläche wird mit 52 Quadratmetern angegeben.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "quadratische Gleichung" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Um zu faktorisieren, finden Sie die Faktoren 2 und 52, die sich multiplizieren und subtrahieren, um 5 zu ergeben.

#Farbe (weiß) (xxx) (2) "" (52) #

#color (weiß) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (weiß) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Wir haben die richtigen Faktoren, füllen Sie jetzt die Zeichen aus. Wir brauchen -5.

#color (weiß) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (weiß) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (weiß) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Jeder Faktor könnte gleich 0 sein

#x = 6,5 oder x = -4 # (ablehnen)

Die Breite = 6,5 Meter. Finden Sie jetzt die Länge: 6,5 x 2 -5 = 8 Yards

Prüfen:

Breite = 6,5yds, Länge = 8yds

Fläche = 6,5 x 8 = 52

Antworten:

Länge# = 8 yd #

Breite # = 6,5 yd #.

Erläuterung:

Lass die Breite sein # = x #

Daher Länge # = 2x -5 #

Wir wissen das

# "Area" = "Länge" xx "Breite" #

Eingefügte und angenommene Zahlen erhalten wir

# 52 = (2x-5) xx x #

Neuordnung erhalten wir

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Zur Faktorisierung verwenden wir die mittelfristige Methode. Wir haben zwei Teile des Mittelfristigen als # -13x und 8x #. Die Gleichung wird

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Gleiche und gemeinsame Faktoren herausnehmen, die wir haben

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Jeden Faktor gleich setzen #0#Wir haben zwei Wurzeln

# (2x-13) = 0und (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, als Breite abgelehnt kann nicht ein # -ve # Wert

#:.#Breite # = 6,5 yd #. Und länge# = 2xx6,5 -5 = 8 yd #

Prüfen:

Bereich # = 8xx 6,5 = 52yd ^ 2 #

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 42 yd ^ 2, und die Länge des Rechtecks beträgt 11 yd weniger als das Dreifache der Breite. Wie finden Sie die Abmessungen Länge und Breite?

Die Abmessungen lauten wie folgt: Breite (x) = 6 Yards Länge (3x -11) = 7 Yards Fläche des Rechtecks = 42 Quadratmeter. Lass die Breite = x Yards. Die Länge ist 11 Meter weniger als dreimal die Breite: Länge = 3x -11 Meter. Fläche des Rechtecks = Länge xx Breite 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x - 42 = 0 Wir können den mittleren Term dieses Ausdrucks aufteilen, um ihn zu faktorisieren Lösungen. 3x ^ 2 - 11x - 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x - 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) sind die Faktoren, die wir mit Null gleichsetzen um x Lösung 1 zu erhalten: 3x-7 = 0, x = 7

Die Fläche eines Rechtecks beträgt 65 Meter, die Länge des Rechtecks ist 3 Meter weniger als die doppelte Breite. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?

Text {length} = 10, text {width} = 13/2 Sei L & B die Länge und Breite des Rechtecks, dann gemäß der gegebenen Bedingung L = 2B-3 .......... ( 1) Und der Bereich des Rechtecks LB = 65, der den Wert von L = 2B-3 aus (1) in der obigen Gleichung einstellt, ergibt (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 oder B + 5 = 0 B = 13/2 oder B = -5 Aber die Breite des Rechtecks kann nicht negativ sein, dh B = 13/2 setzt B = 13/2 in (1), wir erhalten L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Die Länge eines Rechtecks beträgt 4 weniger als die doppelte Breite. Die Fläche des Rechtecks beträgt 70 Quadratfuß. Finden Sie die Breite w des Rechtecks algebraisch. Erklären Sie, warum eine der Lösungen für w nicht praktikabel ist. ?

Eine Antwort ist negativ und die Länge kann niemals 0 oder darunter sein. Sei w = "Breite" Sei 2w - 4 = "Länge" "Fläche" = ("Länge") ("Breite") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Also ist w = 7 oder w = -5 w = -5 nicht möglich, da Messungen über Null liegen müssen.