Was sind die Lösungen zwischen 0 und 2π für sin2x-1 = 0?

Antworten:

#x = pi / 4 # oder #x = (5pi) / 4 #

Erläuterung:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (Theta) = 1 # dann und nur dann, wenn #theta = pi / 2 + 2npi # zum #n in ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Beschränkt auf # 0, 2pi) # wir haben # n = 0 # oder # n = 1 #, geben uns

#x = pi / 4 # oder #x = (5pi) / 4 #

Antworten:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Erläuterung:

Isolieren Sie zuerst den Sinus

#sin (2x) = 1 #

Sehen Sie sich jetzt Ihren Einheitskreis an

Nun entspricht der Sinus dem # y # Achse, so können wir sehen, dass der einzige Punkt zwischen #0# und # 2pi # wo der Sinus ist #1# ist # pi / 2 # Radiant, also haben wir:

# 2x = pi / 2 #

Wir wollen nach x lösen, also

#x = pi / 4 #

Denken Sie jedoch daran, dass die Periode der normalen Sinuswelle ist # 2pi #aber da arbeiten wir mit #sin (2x) #hat sich der Zeitraum geändert; Grundsätzlich wissen wir, dass es eine Konstante gibt # k # das wird als die Periode fungieren, also:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Und seit # pi / 4 + pi # oder # 5pi / 4 # ist zwischen #0# und # 2pi #, das ist unser Lösungsansatz.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #