Das übliche Verhältnis einer ggeometrischen Progression ist r der erste Term der Progression ist (r ^ 2-3r + 2) und die Summe der Unendlichkeit ist S Zeigen Sie, dass S = 2-r (ich habe). Finden Sie die Menge der möglichen Werte S kann nehmen?

Antworten:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Schon seit # | r | <1 # wir bekommen # 1 <S <3 #

Erläuterung:

Wir haben

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Die allgemeine Summe einer unendlichen geometrischen Reihe ist

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

In unserem Fall, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrische Reihen konvergieren nur, wenn # | r | <1 #so bekommen wir

# 1 <S <3 #

Antworten:

#Farbe (blau) (1 <S <3) #

Erläuterung:

# ar ^ (n-1) #

Woher # bbr # ist das übliche Verhältnis, # bba # ist der erste Begriff und # bbn # ist der n-te Begriff.

Man sagt uns, das Verhältnis sei # r #

Erster Begriff ist # (r ^ 2-3r + 2) #

Die Summe einer geometrischen Reihe ergibt sich aus:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Für die Summe bis unendlich vereinfacht sich dies:

# a / (1-r) #

Uns wird gesagt, dass diese Summe S ist.

Ersetzen Sie in unseren Werten für a und r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor für den Zähler:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Zähler und Nenner mit multiplizieren #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Stornierung:

# (Abbruch ((r-1)) (2-r)) / (Abbruch ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Um die möglichen Werte zu finden, erinnern wir uns daran, dass eine geometrische Reihe nur eine Summe aus unendlich hat, wenn # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

d.h.

# 1 <S <3 #

Der erste und der zweite Term einer geometrischen Sequenz sind jeweils der erste und der dritte Term einer linearen Sequenz. Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10 und die Summe seiner ersten fünf Term ist 60. Finden Sie die ersten fünf Terme der linearen Sequenz?

{16, 14, 12, 10, 8} Eine typische geometrische Sequenz kann als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k und eine typische arithmetische Sequenz als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + dargestellt werden kDelta Mit c_0 a als erstem Element für die geometrische Sequenz haben wir {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Erster und zweiter von GS sind der erste und dritte eines LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Der vierte Term der linearen Sequenz ist 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Die Summe der ersten fünf Term ist 60"):} Durch Auflösen von c_0, a, Delta erhalten wir c_0 = 64/3 a

An der Hannover High School gibt es 950 Schüler. Das Verhältnis der Anzahl der Erstsemester zu allen Schülern beträgt 3:10. Das Verhältnis der Anzahl der Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2. Wie ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Erstsemester und der zweiten Klasse?

3: 5 Sie wollen zuerst herausfinden, wie viele Studienanfänger es in der High School gibt. Da das Verhältnis von Erstsemester zu allen Schülern 3:10 beträgt, machen Neulinge 30% aller 950 Schüler aus, was bedeutet, dass es 950 (0,3) = 285 Erstsemester gibt. Das Verhältnis der Anzahl der Schülerinnen und Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler die Hälfte aller Schüler ausmachen. Also 950 (.5) = 475 Sophomores. Da Sie nach dem Verhältnis von Anzahl zu Studienanfängern zu Zweitstudenten suchen, sollt

Das übliche Verhältnis einer ggeometrischen Progression ist r der erste Term der Progression ist (r ^ 2-3r + 2) und die Summe der Unendlichkeit ist S Zeigen Sie, dass S = 2-r (ich habe) S kann nehmen?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2r Da | r | <1 wir erhalten 1 <S <3 # Wir haben S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Die allgemeine Summe einer unendlichen geometrischen Reihe ist sum_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} In unserem Fall ist S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2) )} / {1-r} = 2-r Geometrische Reihen konvergieren nur, wenn | r | <1, also erhalten wir 1 <S <3 #