Das übliche Verhältnis einer ggeometrischen Progression ist r der erste Term der Progression ist (r ^ 2-3r + 2) und die Summe der Unendlichkeit ist S Zeigen Sie, dass S = 2-r (ich habe) S kann nehmen?

Antworten:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Schon seit # | r | <1 # wir bekommen # 1 <S <3 #

Erläuterung:

Wir haben

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Die allgemeine Summe einer unendlichen geometrischen Reihe ist

#sum_ {k = 0} ^ {infty} a r ^ k = a / {1-r} #

In unserem Fall, #S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Geometrische Reihen konvergieren nur, wenn # | r | <1 #so bekommen wir

# 1 <S <3 #

Antworten:

#Farbe (blau) (1 <S <3) #

Erläuterung:

# ar ^ (n-1) #

Woher # bbr # ist das übliche Verhältnis, # bba # ist der erste Begriff und # bbn # ist der n-te Begriff.

Man sagt uns, dass das Verhältnis gleich ist # r #

Erster Begriff ist # (r ^ 2-3r + 2) #

Die Summe einer geometrischen Reihe ergibt sich aus:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Für die Summe bis unendlich vereinfacht sich dies:

# a / (1-r) #

Uns wird gesagt, dass diese Summe S ist.

Ersetzen Sie in unseren Werten für a und r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor für den Zähler:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Zähler und Nenner mit multiplizieren #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Stornierung:

# (Abbruch ((r-1)) (2-r)) / (Abbruch ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Um die möglichen Werte zu finden, erinnern wir uns daran, dass eine geometrische Reihe nur eine Summe aus unendlich hat, wenn # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

d.h.

# 1 <S <3 #