Wenn Sie wissen, dass 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5 ist, drücken Sie den Wert von z in Form von x aus, und wenn 10 ^ z = 5?

Wenn Sie wissen, dass 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5 ist, drücken Sie den Wert von z in Form von x aus, und wenn 10 ^ z = 5?
Anonim

Antworten:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Erläuterung:

# 8 ^ x = 3, & 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5 #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1). #

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Verwenden # (1) und (2) # in der gegebenen, dass # 10 ^ z = 5, # wir haben,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy). #

# rArrz + 3xyz = 3xy, d. h. z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Genießen Sie Mathe.!

Antworten:

Umschreiben insgesamt:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Erläuterung:

Annahme: Ein Teil der Frage sollte lauten:

"von z in Bezug auf x und y wenn # 10 ^ z = 5 #'

#color (grün) ("Es lohnt sich immer" zu experimentieren ", wenn Sie wissen, ob Sie es sehen)#color (grün) ("kann eine Lösung ableiten") #

#color (grün) ("Dieses Mal werde ich die Protokolle vollständig los") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Gegeben:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Gleichung (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Gleichung (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Gleichung (3) #

Log auf Basis 10 verwenden, da alle 10er entfernt werden

#color (blau) ("Betrachten" Gleichung (1)) #

# 8 ^ x = 3 "->" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Gleichung (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blau) ("Betrachten" Gleichung (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Ersetzen Sie das Protokoll (3) mit #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Gleichung (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blau) ("Betrachten" von Gleichung (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blau) ("Using" Gleichung (3_a)) ersetzt log (2) in "Gleichung (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "->" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Das gleiche wie die Lösung von Ratnaker Mehta

Vielen Dank Stefan!