Was ist die korrekte Radikalform dieses Ausdrucks (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Was ist die korrekte Radikalform dieses Ausdrucks (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?
Anonim

Antworten:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

Erläuterung:

Schreiben Sie zuerst um #32# wie # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Der Exponent kann durch Multiplikation aufgeteilt werden, das heißt # (ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Dies gilt für ein Produkt aus drei Teilen, wie z # (abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Somit:

(2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5) / 2)) ^ (2/5) #

Jede davon kann mit der Regel vereinfacht werden # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#Farbe (weiß) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#Farbe (weiß) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #