Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (2, 1) und (7, 5). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Es gibt drei Möglichkeiten:

#color (weiß) ("XXX") {6.40,3.44,3.44} #

#color (weiß) ("XXX") {6.40, 6.40, 12.74} #

#color (weiß) ("XXX") {6.40, 6.40, 1.26} #

Erläuterung:

Beachten Sie den Abstand zwischen #(2,1)# und #(7,5)# ist #sqrt (41) ~~ 6.40 #

(mit dem Satz des Pythagoras)

Fall 1

Wenn die Seite mit der Länge #sqrt (41) # ist keine der gleichlangen Seiten

dann diese Seite als Basis der Höhe verwenden # h # des Dreiecks kann aus der Fläche als berechnet werden

#color (weiß) ("XXX") ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41)) #

und die beiden Seiten mit gleicher Länge (unter Verwendung des Satzes von Pythagorean) haben Längen

#Farbe (weiß) ("XXX") sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3.44 #

Fall 2

Wenn die Seite mit der Länge #sqrt (41) # ist eine der gleich langen Seiten

dann, wenn die andere Seite eine Länge von hat #ein#mit der Formel von Heron

#Farbe (weiß) ("XXX") #das semiperimeter, # s # gleich # a / 2 + sqrt (41) #

und

#color (weiß) ("XXX") "Area" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2)) #

#color (weiß) ("XXXXXXXXX") = a / 2sqrt (41-a ^ 2) #

das kann vereinfacht werden als

#Farbe (weiß) ("XXX") a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0 #

dann ersetzen # x = a ^ 2 # und mit der quadratischen Formel

wir bekommen:

#Farbe (weiß) ("XXX") a = 12,74 oder a = 1,26 #

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 2) und (3, 1). Wenn die Fläche des Dreiecks 2 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Finde die Höhe des Dreiecks und benutze Pythagoras. Beginnen Sie mit dem Abrufen der Formel für die Höhe eines Dreiecks H = (2A) / B. Wir wissen, dass A = 2 ist, so dass der Anfang der Frage durch Auffinden der Basis beantwortet werden kann. Die angegebenen Ecken können eine Seite erzeugen, die wir Basis nennen. Der Abstand zwischen zwei Koordinaten auf der XY-Ebene ist durch die Formel sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) gegeben. PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 und Y2 = 1, um sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) oder sqrt (5) zu erhalten. Da Sie Radikale in der Arbeit nicht vereinfachen müssen, ist die Höhe 4 /

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 3) und (5, 8). Wenn die Fläche des Dreiecks 8 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6,40, 4,06, 4,06 Einheiten. Basis des Isozellendreiecks ist B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt ( 16 + 25) = sqrt41 ~ 6,40 (2dp) Einheit. Wir wissen, dass der Bereich des Dreiecks A_t = 1/2 * B * H ist, wobei H die Höhe ist. :. 8 = 1/2 * 6,40 · H oder H = 16 / 6,40 (2 dp) ~ 2,5 Einheit. Beine sind L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~ 4.06 (2dp) Einheit Die Länge der drei Seiten des Dreiecks beträgt 6.40, 4,06, 4,06 Einheiten [Ans]

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 5) und (3, 7). Wenn die Fläche des Dreiecks 4 ist, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Die Längen der Seiten sind: 4sqrt2, sqrt10 und sqrt10. Das gegebene Liniensegment sei X. Nach Verwendung der Abstandsformel a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 erhalten wir X = 4sqrt2. Fläche eines Dreiecks = 1 / 2bh Die Fläche ist 4 quadratische Einheiten und die Basis ist Seitenlänge X. 4 = 1/2 (4sqrt2) (h) 4 = 2sqrt2h h = 2 / sqrt2 Nun haben wir die Basis und die Höhe und die Fläche. Wir können das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke unterteilen, um die verbleibenden Seitenlängen zu ermitteln, die einander gleich sind. Die verbleibende Seitenlänge sei = L. Unter Verwend