Was ist das Kreuzprodukt von (14i - 7j - 7k) und (-5i + 12j + 2 k)?

Was ist das Kreuzprodukt von (14i - 7j - 7k) und (-5i + 12j + 2 k)?
Anonim

Antworten:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Erläuterung:

Wir wissen das #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * Sünde (Theta) hatn #, woher # hatn # ist ein Einheitsvektor, der durch die Regel für die rechte Hand gegeben wird.

Also für die Einheitsvektoren # hati #, # hatj # und # hatk # in der Richtung von # x #, # y # und # z # jeweils können wir zu folgenden Ergebnissen kommen.

#Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz)) {hati xx hati = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatj = hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (Farbe (schwarz) {hatj xx hati = -hatk}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatj = vec0}, Farbe (schwarz) {qquad hatj xx hatk = hati}), (Farbe (schwarz) {hatk xx hati = hatj}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatj = -hati}, Farbe (schwarz) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Eine andere Sache, die Sie wissen sollten, ist, dass Cross-Produkt distributive ist, was bedeutet

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Wir werden all diese Ergebnisse für diese Frage brauchen.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (Farbe (schwarz) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (Farbe (schwarz) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = Farbe (weiß) ((Farbe (schwarz) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (farbe (schwarz) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (farbe (schwarz) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #