Maya misst den Radius und die Höhe eines Kegels mit 1% bzw. 2% Fehlern. Mit diesen Daten berechnet sie das Volumen des Kegels. Was kann Maya über ihren prozentualen Fehler bei der Volumenberechnung des Kegels sagen?

Maya misst den Radius und die Höhe eines Kegels mit 1% bzw. 2% Fehlern. Mit diesen Daten berechnet sie das Volumen des Kegels. Was kann Maya über ihren prozentualen Fehler bei der Volumenberechnung des Kegels sagen?
Anonim

Antworten:

#V_ "actual" = V_ "gemessen" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Erläuterung:

Das Volumen eines Kegels ist:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Nehmen wir an, wir haben einen Kegel mit # r = 1, h = 1. Das Volumen ist dann:

# V = 1/3 pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Lassen Sie uns nun jeden Fehler einzeln betrachten. Ein Fehler in # r #:

#V_ "w / r error" = 1/3 pi (1,01) ^ 2 (1) #

führt zu:

# (pi / 3 (1,01) ^ 2) / (pi / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # Error

Und ein Fehler in # h # ist linear und damit 2% des Volumens.

Wenn die Fehler gleich sind (entweder zu groß oder zu klein), liegt ein Fehler von etwas mehr als 4% vor:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4,05% # Error

Der Fehler kann plus oder minus gehen, das Endergebnis lautet also:

#V_ "actual" = V_ "gemessen" pm4.05% #

Wir können weiter gehen und sehen, dass, wenn die zwei Fehler gegeneinander gehen (einer ist zu groß, der andere zu klein), sie sich fast gegenseitig aufheben werden:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# Fehler und

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# Error

Wir können also sagen, dass einer dieser Werte korrekt ist:

#V_ "actual" = V_ "gemessen" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #