Wie finden Sie die realen und imaginären Wurzeln von y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 mithilfe der quadratischen Formel?

Antworten:

# x = 0,9067 und x = -2,5734 #

Erläuterung:

Erweitern Sie zuerst die Halterung

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

dann lösen Sie die Gleichungen

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

dann mit # b ^ 2-4ac #

für die Gleichung: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

woher # a = 3, b = 5 und c = -7 # in # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

Vergleiche das also

# b ^ 2-4ac> 0 #: zwei echte und verschiedene wurzeln

# b ^ 2-4ac = 0 #: zwei echte Wurzeln und gleich

# b ^ 2-4ac <0 #: keine echten Wurzeln oder (die Wurzeln sind Komplexe)

so, #109>0# bedeutet zwei echte und verschiedene Wurzeln

Daher müssen Sie diese Formel verwenden, um die imaginären Wurzeln zu finden

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - Quadrat (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # und # x = (-5-Quadrat (109)) / 6 #

Löse es und du bekommst die Werte von x was ist

# x = 0,9067 und x = -2,5734 #