Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der Linie liegt, die durch (5,12) und (6,14) am Mittelpunkt der beiden Punkte verläuft?

Antworten:

In Punktneigungsform:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Neigung der ursprünglichen Linie aus den beiden Punkten ermitteln.

# frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Das Einstecken entsprechender Werte ergibt:

# frac {14-12} {6-5} #

# = frac {2} {1} #

#=2#

Da die Steigungen von senkrechten Linien negative Kehrwerte zueinander sind, wird die Steigung der Linien, nach denen wir suchen, der Kehrwert sein #2#, welches ist # - frac {1} {2} #.

Nun müssen wir den Mittelpunkt dieser beiden Punkte finden, was uns die verbleibenden Informationen liefert, um die Gleichung der Linie zu schreiben.

Die Mittelwertformel lautet:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Erträge einstecken:

# (frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (frac {11} {2}, 13) #

Daher durchläuft die Linie, die wir versuchen, die Gleichung der Gleichung zu finden, diesen Punkt.

Wenn wir die Steigung der Linie sowie einen Punkt kennen, an dem sie durchlaufen wird, können wir ihre Gleichung in Form einer Punktsteigung schreiben, die durch Folgendes bezeichnet wird:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Erträge einstecken:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #