Wenn die reelle Zahl x zu ihrer Inversen addiert wird, ergibt sich der Maximalwert der Summe bei x gleich?

Antworten:

Die Antwort kann C sein, um den Wert von zu maximieren # x + 1 / x # über die angegebenen Optionen oder B, um ein lokales Maximum der Funktion zu identifizieren. Die Antwort könnte möglicherweise auch D sein, wenn die Summe gewünscht wird # x #.

Erläuterung:

Das Wort "invers" in der Frage ist mehrdeutig, da # x # hat normalerweise Umkehrungen sowohl unter Addition als auch Multiplikation. Spezifischere Ausdrücke wären "entgegengesetzt" (für additive Inverse) oder "reziprok" (für multiplikative Inverse).

Wenn die Frage nach dem additiven Invers (entgegengesetzt) lautet, ist die Summe immer #0# für jeden # x #. Die Summe nimmt also ihren Maximalwert an # x #.

Wenn die Frage nach dem multiplikativen Inversen (Kehrwert) lautet, werden Sie aufgefordert, zu maximieren:

#f (x) = x + 1 / x #

Ob # x # darf alle reellen Zahlen reichen, dann hat diese Funktion kein Maximum. Insbesondere stellen wir fest, dass es unbegrenzt zunimmt # x-> 0 ^ + # und wie #x -> + oo #.

Mögliche Interpretation 1

In Anbetracht dessen, dass es sich um eine Multiple-Choice-Frage handelt, ist eine Interpretation, die Sinn macht, die Option, die den Wert der Funktion maximiert.

Wir finden:

EIN: # "f (1) = 1 + 1/1 = 2 #

B: # "f (-1) = -1 + 1 / (- 1) = -2 #

C: # f (2) = 2 + 1/2 = 5/2

D: # f (-2) = -2 + 1 / (- 2) = -5 / 2 #

Also die Option, die maximiert # x + 1 / x # ist C.

Mögliche Interpretation 2

Die Funktion #f (x) # hat ein lokales Maximum wenn # x = -1 #, entsprechend der Option B.

Hier ist eine Grafik …

Graph {(y-x-1 / x) ((x + 1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2-0,01) = 0 -10, 10, -5, 5}

Beachten Sie, dass #f (x) # hat ein lokales Minimum beim # x = 1 # (Option A).

Mögliche Interpretation 3

Die Frage könnte tatsächlich eher nach dem Wert der Summe als nach dem Wert von fragen # x #. Wenn ja, könnte die Antwort D sein, da dies der Wert der Summe am lokalen Maximum ist:

#f (-1) = -2 #