Was ist die Periode von f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Was ist die Periode von f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?
Anonim

Antworten:

# 35pi #

Erläuterung:

Die Periode von beiden #sin ktheta und tan ktheta # ist # (2pi) / k #

Hier; Die Fristen der separaten Bedingungen sind # (14pi) / 15 und 5pi #..

Die zusammengesetzte Periode für die Summe #f (Theta) # ist gegeben durch

# (14/15) piL = 5piM #für die kleinsten Vielfachen L und M1, die einen gemeinsamen Wert als ganzzahliges Vielfaches von erhalten #Pi#..

L = 75/2 und M = 7, und der allgemeine ganzzahlige Wert ist # 35pi #.

Also die Zeit von #f (Theta) = 35 pi #.

Nun sehen Sie die Wirkung der Periode.

#f (Theta + 35pi) #

# = tan ((15/7) (Theta + 35 pi)) - cos ((2/5) (Theta + 35 pi #)))

# = tan (75pi + (15/7) Theta) -cos (14pi + (2/5) Theta)) = tan ((15/7) Theta) #

# -cos ((2/5) theta)) #

# = f (Theta) #

Beachten Sie, dass # 75pi + _ # ist im 3. Quadranten und die Tangente ist positiv. Ähnlich für den Cosinus # 14pi + # ist im 1. Quadranten und Cosinus ist positiv.

Der Wert wiederholt sich wann # theta # wird um ein ganzzahliges Vielfaches von erhöht # 35pi #.