Wie lösen Sie cos x tan x = 1/2 im Intervall [0,2pi]?

Antworten:

# x = pi / 6 #, oder # x = 5pi / 6 #

Erläuterung:

Wir notieren das # tanx = sinx / cosx #, so # cosxtanx = 1/2 # ist äquivalent zu # sinx = 1/2 #das gibt uns # x = pi / 6 #, oder # x = 5pi / 6 #. Wir können dies anhand der Tatsache sehen, dass, wenn die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks doppelt so groß ist wie die gegenüberliegende Seite eines der nicht rechten Winkel, wir wissen, dass das Dreieck ein halbes gleichseitiges Dreieck ist, der innere Winkel also die Hälfte ist von # 60 ^ @ = pi / 3 "rad" #, so # 30 ^ @ = pi / 6 "rad" #. Wir stellen auch fest, dass der äußere Winkel (# pi-pi / 6 = 5pi / 6 #) hat für seinen Sinus den gleichen Wert wie der Innenwinkel. Da dies das einzige Dreieck ist, in dem dies auftritt, wissen wir, dass diese Lösungen die einzigen zwei möglichen Lösungen für das Intervall sind # 0,2pi #.

Wie löst man cos x + sin x tan x = 2 über das Intervall von 0 bis 2pi?

X = pi / 3 x = (5 pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farbe (rot) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 Farbe (rot) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) Farbe (rot) ("phythagrean") Identität ") 1 / cosx = 2 multipliziert beide Seiten mit cosx 1 = 2cosx dividiert beide Seiten durch 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 vom Einheitskreis cos (pi / 3) ist 1/2, also x = pi / 3 und wir wissen, dass cos im ersten und vierten Quadranten positiv ist, also finden Sie im vierten Quadranten einen Winkel, bei dem pi / 3 der Referenzwink

Wie lösen Sie cos2x = [sqrt (2) / 2] über das Intervall von 0 bis 2pi?

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8}

Wie lösen Sie die folgende Gleichung 2 cos x - 1 = 0 im Intervall [0, 2pi]?

Die Lösungen sind x = pi / 3 und x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Lassen Sie -1 von der linken Seite los. 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Verwenden Sie den Einheitskreis. Findet die Wert von x, wobei cos (x) = 1/2. Es ist klar, dass für x = pi / 3 und x = 5pi / 3 gilt. cos (x) = 1/2. also die Lösungen sind x = pi / 3 und x = 5pi / 3 #