Die Population von Kaninchen in einem Gebiet wird durch die Wachstumsgleichung P (t) = 8e ^ 0.26t modelliert, wobei P in Tausend liegt und t in Jahren. Wie lange dauert es, bis die Bevölkerung 25.000 erreicht?

Antworten:

Ich habe das versucht:

Erläuterung:

Lass uns einstellen # P = 25 # wir bekommen:

# 25 = 8e ^ (0,26 t) #

neu anordnen:

# e ^ (0,26 t) = 25/8 #

nimm das natürliche Protokoll von beiden Seiten:

#ln e ^ (0.26t) = ln 25/8 #

vereinfachen:

# 0.26t = ln 25/8 #

# t = 1 / 0,26ln 25/8 = 4,38 ~~ 4,4 # Jahre entsprechend 4 Jahren und 5 Monaten (mehr oder weniger)

Angenommen, die Population einer Bakterienkolonie nimmt exponentiell zu. Wenn die Population zu Beginn 300 und 4 Stunden später 1800 beträgt, wie lange dauert es (von Anfang an), bis die Bevölkerung 3000 erreicht?

Siehe unten. Wir brauchen eine Gleichung der Form: A (t) = A (0) e ^ (kt) Dabei gilt: A (t) ist der Betrag nach dem Zeitpunkt t (in diesem Fall Stunden). A (0) ist der Startbetrag. k ist der Wachstums / Zerfallsfaktor. Es ist Zeit. Wir erhalten: A (0) = 300 A (4) = 1800 dh nach 4 Stunden. Wir müssen den Wachstums- / Zerfallsfaktor finden: 1800 = 300e ^ (4k) Division durch 300: e ^ (4k) = 6 Natürliche Logarithmen beider Seiten: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 Logarithmus von Die Basis ist immer 1) Division durch 4: k = ln (6) / 4 Zeit, bis die Bevölkerung 3000 erreicht: 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) Division durch 30

Die Bevölkerung einer Stadt wächst jedes Jahr um 5%. Die Bevölkerung im Jahr 1990 betrug 400.000. Was wäre die vorhergesagte derzeitige Bevölkerung? In welchem Jahr würden wir die Bevölkerung voraussichtlich 1.000.000 erreichen?

11. Oktober 2008. Die Wachstumsrate für n Jahre beträgt P (1 + 5/100) ^ n Der Anfangswert von P = 400 000 am 1. Januar 1990. Wir haben also 400000 (1 + 5/100) ^ n n muss für 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 bestimmt werden. Beide Seiten durch 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 teilen. Logs n ln (105/100) = ln (5/2) ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18,780 Jahre Fortschreiten auf 3 Dezimalstellen Das Jahr wird also 1990 + 18,780 = 2008,78. Die Bevölkerung erreicht am 11. Oktober 2008 eine Million.

Die Bevölkerung von Winnemucca, Nevada, kann durch P = 6191 (1,04) ^ t modelliert werden, wobei t die Anzahl der Jahre seit 1990 ist. Wie war die Bevölkerung 1990? Um wie viel Prozent ist die Bevölkerung jedes Jahr gewachsen?

Ich habe 4% erhalten. 1990 konnte die Population durch Setzen von t = 0 in Ihrer Gleichung gefunden werden: P = 6191 (1,04) ^ 0 = 6191 1991 verwenden wir t = 1 und erhalten: P = 6191 (1,04) ^ 1 = 6438,64 Dies entspricht einer Zunahme von: 6438,64-6191 = 247,64. Dies entspricht: 247,64 * 100/6191 = 4% Bevölkerungszuwachs gegenüber 1990.