Der Umfang eines Dreiecks beträgt 60 cm. Die Höhe beträgt 17,3. was ist das Gebiet?

Antworten:

#0.0173205## "m" ^ 2 #

Erläuterung:

Annahme Seite #ein# Als Dreiecksbasis beschreibt der obere Eckpunkt die Ellipse

# (x / r_x) ^ 2 + (y / r_y) ^ 2 = 1 #

woher

#r_x = (a + b + c) / 2 # und #r_y = sqrt (((b + c) / 2) ^ 2- (a / 2) ^ 2) #

wann #y_v = h_0 # dann #x_v = (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / (2 sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) #. Hier # p_v = {x_v, y_v} # sind die oberen Eckpunktkoordinaten # p_0 = a + b + c # und # p = p_0 / 2 #.

Die Ellipsenschwerpunkte sind:

# f_1 = {-a / 2,0} # und # f_2 = {a / 2,0} #

Jetzt haben wir die Beziehungen:

1) #p (p-a) (p-b) (p-c) = (a ^ 2 h_0 ^ 2) / 4 # Henons Formel

2) von #a + norm (p_v-f_1) + norm (p_v-f_2) = p_0 # wir haben

#a + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a - (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 + sqrt h_0 ^ 2 + 1/4 (a + (sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2 + 4 h_0 ^ 2 p_0) / sqrt a ^ 2 - (b + c) ^ 2) ^ 2 = p_0 #

3) # a + b + c = p_0 #

Lösen von 1,2,3 für #ABC# gibt

# (a = (p_0 ^ 2-4 h_0 ^ 2) / (2 p_0), b = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0), c = (4 h_0 ^ 2 + p_0 ^ 2) / (4 p_0)) #

und Ersetzen # h_0 = 0,173, p_0 = 0,60 #

# {a = 0,200237, b = 0,199882, c = 0,199882} #

mit einer Fläche von #0.0173205#