Ein Boot fährt östlich parallel zur Küstenlinie mit einer Geschwindigkeit von 10 Meilen pro Stunde. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt die Peilung zu einem Leuchtturm S 72 ° E und 15 Minuten später ist die Peilung S 66 °. Wie finden Sie die Entfernung vom Boot zum Leuchtturm?

Ein Boot fährt östlich parallel zur Küstenlinie mit einer Geschwindigkeit von 10 Meilen pro Stunde. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt die Peilung zu einem Leuchtturm S 72 ° E und 15 Minuten später ist die Peilung S 66 °. Wie finden Sie die Entfernung vom Boot zum Leuchtturm?
Anonim

Antworten:

Vorläufige Berechnungen

Erläuterung:

Da das Boot mit einer Geschwindigkeit von 10 Meilen pro Stunde (60 Minuten) fährt, legt das gleiche Boot in 15 Minuten 2,5 Meilen zurück.

Zeichne ein Diagramm. Im gezeigten Diagramm sind alle Winkel in Grad. Dieses Diagramm sollte zwei Dreiecke zeigen - eines mit einem # 72 ^ o # Winkel zum Leuchtturm und ein anderer mit einem # 66 ^ o # Winkel zum Leuchtturm. Finden Sie die komplementären Winkel von # 18 ^ o # und # 24 ^ o #.

Der Winkel unmittelbar unter der aktuellen Position des Bootes wird gemessen # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Für den Winkel mit dem kleinsten Maß im Diagramm habe ich die Tatsache verwendet, dass # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, aber Sie können auch die Summe von 156 und 18 von subtrahieren # 180 ^ o #.

Dies gibt uns ein schräges Dreieck, dessen Winkel messen # 156 ^ o, 18 ^ o und 6 ^ o # und eine ihrer Seiten misst 2,5 Meilen.

Sie können jetzt das Gesetz von Sines verwenden, um die direkte Entfernung zum Leuchtturm zu ermitteln.

# (sin6 ^ o) /2.5 = (sin18 ^ o) / x #

Dies ergibt eine direkte Entfernung von ungefähr 7,9 Meilen.

Wenn Sie den senkrechten Abstand zum Ufer wünschen, können Sie jetzt die grundlegende Trigonometrie verwenden. Wenn y der senkrechte Abstand ist, dann

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4sin23 ^ o #.

Das sind ungefähr 2,9 Meilen.