Der Wert eines Autos sinkt mit einer Jahresrate von 9,9%. Es ist derzeit $ 15000 wert. Wann wird das Auto $ 100 wert sein?

Antworten:

Das Auto wird nach 48 Jahren und 23 Tagen 100 Dollar wert sein.

Erläuterung:

Zahl verringern # x # um 9,9% müssen Sie berechnen

# x * (1-9,9 / 100) = x * 0,901 #

Sein # x_0 # der Anfangswert des Autos, # x_1 # sein Wert nach einem Jahr # x_2 # sein Wert nach zwei Jahren usw.

# x_1 = x_0 * 0,901 #

# x_2 = x_1 * 0,901 = x_0 * 0,901 * 0,901 = x_0 * (0,901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0,901) ^ y # mit # y # die Anzahl der Jahre, die vergangen sind.

Daher ist der Wert des Autos im Jahresvergleich # y # ist

# 15000 (0,901) ^ y #

Sie möchten wissen, wann der Wert auf 100 $ sinken wird, daher müssen Sie diese Gleichung lösen:

# 15000 (0,901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Verwandeln Sie die Leistung in einen Faktor mit #Log# Funktion:

#Farbe (grau) (log (1) = 0; log (a / b) = log (a) -log (b); log (a ^ b) = blog (a)) #

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # Jahre #~~48# Jahre und #23# Tage