If2m ^ 2 = p ^ 2 Man beweise, dass 2 ein Faktor von p ist?

Antworten:

# "Siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "Angenommen, p ist ungerade, so dass 2 kein Faktor von p ist." #

# "Dann kann p als 2n + 1 geschrieben werden." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Jetzt" (4 n ^ 2 + 4n + 1) mod 2 = 1, #

# "so" p ^ 2 "ist ungerade." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "ist unmöglich, da" 2 m ^ 2 "gerade ist." #

# "Daher ist unsere Annahme, dass p ungerade ist, falsch, also muss p gerade sein." #

# "Man kann auch die Primer-Faktorisierung durcharbeiten" #

# "eindeutig:" #

# p ^ 2 "enthält 2 in seiner Primfaktoren." #

# "Daher enthält auch" p "2 in seiner Primfaktorzerlegung als Quadrat" #

# "einer Zahl hat die gleiche Primfaktor, jedoch mit dem" #

# "Exponenten verdoppelt." #

Sei G eine Gruppe und H G. Beweise, dass das einzige richtige Cos von H in G, das ein Teilring von G ist, H selbst ist.

Nehmen wir an, die Frage (wie durch Kommentare klargestellt) lautet: Sei G eine Gruppe und H leq G. Man beweise, dass das einzige richtige Cos von H in G, das eine Untergruppe von G ist, H selbst ist. Sei G eine Gruppe und H leq G. Für ein Element g in G ist das rechte Cos von H in G definiert als: => Hg = {hg: h in H} Nehmen wir an, dass Hg leq G Dann wird das Identitätselement e in Hg. Wir wissen jedoch notwendigerweise, dass e in H ist. Da H ein rechtes Coset ist und zwei rechte Cosets entweder identisch oder disjunkt sein müssen, können wir auf H = Hg ================ schließen ============

Sei S ein Quadrat der Einheitsfläche. Man betrachte jedes Viereck, das auf jeder Seite von S einen Scheitelpunkt hat. Wenn a, b, c und d die Längen der Seiten des Vierecks bezeichnen, beweise, dass 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 ist <= 4?

Sei ABCD ein Quadrat der Einheitsfläche. Also ist AB = BC = CD = DA = 1 Einheit. Sei PQRS ein Viereck, das auf jeder Seite des Quadrats einen Scheitelpunkt hat. Hier sei PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a Anwenden von Pythagoras thorem können wir schreiben: ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) ^ 2 + (y-) 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Nun haben wir durch das Problem 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y

Man beweise, dass es unendlich viele verschiedene Paare (a, b) von co-primären ganzen Zahlen a> 1 und b> 1 gibt, so dass a ^ b + b ^ a durch a + b teilbar ist.

Siehe unten. Wenn a = 2k + 1 und b = 2k + 3 ist, haben wir, dass a ^ b + b ^ a äquiv 0 mod (a + b) ist, und für k in NN ^ + haben wir, dass a und b Co-Primzahlen sind. Wenn man k + 1 = n macht, haben wir (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) Äquiv. 0 mod 4, wie leicht gezeigt werden kann. Auch kann leicht gezeigt werden, dass (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) 0 Modn so (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ist ) ^ (2n-1) äquiv 0 mod 4n und somit wird gezeigt, dass für a = 2k + 1 und b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a äquiv 0 mod (a + b) mit a und b Co-Primen ist . Die Schlussfolgerung ist ... dass es unendli