Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Herstellung # a = 2k + 1 # und # b = 2k + 3 # wir haben das
# a ^ b + b ^ a äquiv 0 mod (a + b) # und für #k in NN ^ + # wir haben das #ein# und # b # sind Co-Primzahlen.
Herstellung # k + 1 = n # wir haben
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) äquiv 0 mod 4 # wie leicht gezeigt werden kann.
Kann auch leicht gezeigt werden
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) äquiv 0 mod n # so
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) Äquivalent 0 mod 4n # und damit wird gezeigt, dass für # a = 2k + 1 # und # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a äquiv 0 mod (a + b) # mit #ein# und # b # Co-Primzahlen.
Die Schlussfolgerung ist
… dass es unendlich viele verschiedene Paare gibt # (a, b) # von co-prime Ganzzahlen #a> 1 # und #b> 1 # so dass # a ^ b + b ^ a # ist teilbar durch # a + b #.
