Die beiden positiven positiven Zahlen in Folge haben ein Produkt von 272? Was sind die 4 ganzen Zahlen?

Antworten:

#(-17,-16)# und #(16,17)#

Erläuterung:

Sei a die kleinere der beiden ganzen Zahlen und a + 1 die größere der beiden ganzen Zahlen:

# (a) (a + 1) = 272 #, der einfachste Weg, dieses Problem zu lösen, ist die Quadratwurzel von 272 zu nehmen und abzurunden:

#sqrt (272) = pm16 … #

16*17 = 272

Die ganzen Zahlen sind also -17, -16 und 16,17

Antworten:

16 17

Erläuterung:

Wenn wir zwei aufeinander folgende Zahlen multiplizieren, #n und n + 1 #

wir bekommen # n ^ 2 + n #. Das heißt, wir setzen eine Zahl ein und fügen eine weitere hinzu.

#16^2=256#

256+16=272

Unsere beiden Zahlen sind also 16 und 17

Antworten:

16 und 17

Erläuterung:

#color (blau) ("eine Art Cheat-Weg") #

Die beiden Zahlen sind sehr nahe beieinander, also können wir es "fudge"

#sqrt (272) = 16.49 … # die erste Zahl ist also fast 16

Prüfung # 16xx17 = 272 Farbe (rot) (larr "Erste Vermutung erhält den Preis!") #

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#color (blau) ("Der systematische Weg") #

Lass den ersten Wert sein # n # dann ist der nächste Wert # n + 1 #

Das Produkt ist #n (n + 1) = 272 #

# n ^ 2 + n-272 = 0 #

Vergleichen mit: # ax ^ 2 + bx + c = 0color (weiß) ("ddd") -> Farbe (weiß) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

In diesem Fall # x-> n; Farbe (weiß) ("d") a = 1; Farbe (weiß) ("d") b = 1 und c = -272 #

#n = (- 1 + - Quadrat (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# n = -1 / 2 + - Quadrat (1089) / 2 #

# n = -1 / 2 + -33 / 2 # Das Negative ist nicht logisch, also verwerfen Sie es

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

Die erste Zahl ist 16, die zweite Zahl ist 17

Das Produkt von zwei positiven positiven Zahlen in Folge ist 120. Wie finden Sie die ganzen Zahlen?

Es gibt keine solche positive ganze Zahl. Die ganze Zahl sei x. Dann ist die nächste ganze Zahl x + 1 und da ihr Produkt 120 ist, haben wir x (x + 1) = 120 oder x ^ 2 + x = 120 x ^ 2 + x-120 = 0 Als Diskriminante (b ^ 2-4ac.) Wenn die Gleichung ax ^ 2 + bx + c = 0 ist, ist 1 ^ 2-4 * 1 * (- 120) = 1 + 480 = 481 ist kein perfektes Quadrat, was bedeutet, dass es keine rationale Lösung gibt, also keine positive Lösung ganze Zahl.

Was ist die mittlere ganze Zahl von 3 aufeinander folgenden positiven, auch ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 2 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?

8 '3 aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen' können als x geschrieben werden; x + 2; x + 4 Das Produkt der beiden kleineren ganzen Zahlen ist x * (x + 2) '5-mal die größte ganze Zahl' 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20-2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kann das negative Ergebnis ausschließen, da die Ganzzahlen als positiv angegeben werden, also x = 6 Die mittlere Ganzzahl ist daher 8

Was ist die kleinste von 3 aufeinander folgenden positiven ganzen Zahlen, wenn das Produkt der kleineren zwei ganzen Zahlen 5 weniger als das 5-fache der größten ganzen Zahl ist?

Die kleinste Zahl sei x, und die zweite und dritte Zahl sei x + 1 und x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 und-1 Da die Zahlen positiv sein müssen, ist die kleinste Zahl 5.