Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1,3) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (- 2,4), (- 7,2)?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der durchgehenden Linie ermitteln #(-2, 4)# und #(-7, 2)#. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (2) - Farbe (blau) (4)) / (Farbe (rot) (- 7) - Farbe (blau) (- 2)) = (Farbe (rot) (2) - Farbe (blau) (4)) / (Farbe (rot) (- 7) + Farbe (blau) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Eine senkrechte Neigung ist das negative Inverse der ursprünglichen Neigung. Nennen wir die senkrechte Neigung # m_p #.

Das können wir sagen: #m_p = -1 / m #

Oder für dieses Problem:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Wir können jetzt die Punktneigungsformel verwenden, um die Gleichung der durchlaufenden Linie zu finden #(-1, 3)# mit einer Steigung von #-5/2#. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Wenn wir die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom Problempunkt aus ersetzen, erhalten Sie:

# (y - Farbe (blau) (3)) = Farbe (rot) (- 5/2) (x - Farbe (blau) (- 1)) #

# (y - Farbe (blau) (3)) = Farbe (rot) (- 5/2) (x + Farbe (blau) (1)) #

Wenn wir diese Böschungsschnittform wünschen, können wir lösen # y # geben:

#y - Farbe (blau) (3) = (Farbe (rot) (- 5/2) xx x) + (Farbe (rot) (- 5/2) xx Farbe (blau) (1)) #

#y - Farbe (blau) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - Farbe (blau) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Die Steigung der Linie, die zwei Punkte (x_1, y_1) und (x_2, y_2) verbindet, ist gegeben durch (y_2-y_1) / (x_2-x_1) oder (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da die Punkte (8, -3) und (1, 0) sind, wird die Steigung der Verbindungslinie durch (0 - (- 3)) / (1-8) oder (3) / (- 7) gegeben. dh -3/7. Das Produkt der Neigung zweier senkrechter Linien ist immer -1. Daher ist die Steigung der Linie senkrecht dazu 7/3 und daher kann die Gleichung in Steigungsform als y = 7 / 3x + c geschrieben werden. Wenn dieser Punkt durch den Punkt (0, -1) geht, werden diese Werte in die obige Gleichung gesetzt -1 = 7/3 * 0 + c oder c = 1 Dahe

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Die Steigung der Linie verläuft durch (13,20) und (16,1) ist m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3. Wir kennen den Zustand von Perpedikularität zwischen zwei Linien ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1: .m_1 * m_2 = -1 oder (-19/3) * m_2 = -1 oder m_2 = 3/19 Die durchlaufende Linie (0, -1) ) ist y + 1 = 3/19 * (x-0) oder y = 3/19 * x-1 Graph {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "die Gleichung einer geraden Linie ist gegeben durch" y = mx + c "wobei m = der Gradient & c =" der y-Achsenabschnitt "" wir wollen den Gradienten der Linie senkrecht zu der Linie " "Durch die gegebenen Punkte gehen" (-5,11), (10,6) werden wir "" m_1m_2 = -1 für die gegebene Linie m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2) brauchen -x_1): m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, so dass die erforderliche Gl. wird y = 3x + c, geht er durch (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1